公司非法储存柴油自用可能面临行政处罚，情节严重的还可能构成刑事犯罪，需承担相应刑事责任。具体分析如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。柴油属于易燃易爆的危险物质，非法储存可能触犯此条款，面临行政拘留的处罚。
- 同时，根据《危险化学品安全管理条例》的相关规定，未将危险化学品储存在专用仓库内，或者未根据其化学性质进行分类储存的，由安全生产监督管理部门责令改正，处5万元以上10万元以下的罚款；拒不改正的，责令停产停业整顿直至由原发证机关吊销其相关许可证件，并由工商行政管理部门责令其办理经营范围变更登记或者吊销其营业执照；有关责任人员构成犯罪的，依法追究刑事责任。
刑事责任：
- 如果非法储存的柴油数量较大，或者储存条件恶劣，存在重大安全隐患，可能构成《中华人民共和国刑法》第一百三十四条之一规定的危险作业罪。即“在生产、作业中违反有关安全管理的规定，有下列情形之一，具有发生重大伤亡事故或者其他严重后果的现实危险的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制：……（三）涉及安全生产的事项未经依法批准或者许可，擅自从事矿山开采、金属冶炼、建筑施工，以及危险物品生产、经营、储存等高度危险的生产作业活动的”。
- 若非法储存柴油的行为还涉及其他严重情节，如造成环境污染、引发火灾或爆炸等严重后果，还可能构成其他相关犯罪，如污染环境罪、失火罪或爆炸罪等，需根据具体案情进行定罪量刑。
建议：公司应严格遵守国家关于危险化学品储存的相关法律法规，确保柴油等危险物质的储存安全。如需储存柴油，应依法取得相关许可，并将柴油储存在专用仓库内，按照其化学性质进行分类储存，确保安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。