结论：轻微伤打架拘留一个星期后是否放人，这主要取决于拘留的性质以及后续是否还有其他法律程序需要执行。一般来说，如果是行政拘留，且期限已满，那么应当放人；但如果是刑事拘留，且案件尚未处理完毕，则可能不会立即放人。

详细分析：

1. 拘留性质：

   • 行政拘留：对于因轻微伤打架等违反治安管理行为，公安机关可以依法对行为人进行行政拘留。行政拘留的期限通常较短，一般为五日以上十日以下，具体期限由公安机关根据违法行为的情节和后果决定。如果拘留期限为一个星期（即七日），且没有其他违法或犯罪行为需要进一步处理，那么拘留期满后，公安机关应当释放被拘留人。
   • 刑事拘留：如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪，但需达到轻伤及以上程度，不过此处仅为假设性说明，因为轻微伤通常不构成犯罪），公安机关在侦查过程中可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。刑事拘留的期限一般较长，且可能因案件复杂程度而延长。如果打架行为仅导致轻微伤，通常不构成犯罪，但若存在其他严重情节或行为人之前有犯罪记录等，也可能被刑事拘留。在此情况下，即使拘留了一个星期，如果案件尚未处理完毕，公安机关可能不会立即放人。

2. 后续法律程序：

   • 即使拘留期限已满，如果公安机关认为需要进一步调查或收集证据，或者案件已经移送检察机关审查起诉，那么被拘留人可能不会被立即释放。此时，需要等待后续法律程序的完成。
   • 另外，如果被拘留人在拘留期间有新的违法或犯罪行为，或者被发现之前有未处理的违法或犯罪行为，那么公安机关可能会对其采取更严厉的措施，如延长拘留期限、逮捕等。

法律建议：

• 如果您或您认识的人因轻微伤打架被拘留，首先应当了解拘留的性质（是行政拘留还是刑事拘留）以及拘留的期限。
• 如果拘留期限已满且没有其他法律程序需要执行，那么应当要求公安机关立即释放被拘留人。
• 如果拘留期限已满但公安机关未释放被拘留人，或者您对拘留的性质、期限等有疑问，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便了解具体的法律情况和应对策略。

可能后果：

• 如果拘留是合法的且期限已满，公安机关未释放被拘留人，那么被拘留人或其家属可以向上一级公安机关或同级人民检察院提出申诉或控告。
• 如果拘留是违法的或期限已过而未释放，被拘留人或其家属还可以考虑通过法律途径追究相关人员的法律责任。