结论：砍死人后自杀，家人通常不会直接承担法律责任，但会在情感、社会关系和经济等多方面受到深远影响。

1. 法律责任层面

• 刑事责任：根据罪责自负原则，砍死人的刑事责任完全由犯罪者本人承担。家人不会因此受到刑事处罚，即不会因犯罪者的行为而被判刑或承担其他刑事责任。
• 民事责任：如果犯罪者需要承担民事赔偿责任（如赔偿受害者家属的丧葬费、死亡赔偿金等），而犯罪者自身财产不足以支付时，理论上可能会涉及到家庭共同财产的问题。但具体是否会影响家人，还需根据家庭财产的具体情况、犯罪者与家人的财产关系以及法院的判决来确定。在大多数情况下，如果家人没有参与犯罪行为，且家庭财产与犯罪者个人财产能够明确区分，家人通常不需要承担民事赔偿责任。

2. 情感与心理层面

• 家人得知亲人犯罪并自杀后，会承受巨大的精神打击。他们可能陷入自责、悔恨、羞耻等复杂情绪中，长期以往甚至可能导致焦虑症、抑郁症等心理疾病。这种心理压力对家庭成员的心理健康构成严重威胁。

3. 社会关系层面

• 家庭将不得不面对社会舆论的压力和他人异样的眼光。正常的社交活动可能受到影响，家庭的社会形象和声誉也会受损。亲戚朋友可能会因此疏远他们，导致家庭在社交圈中的孤立。

4. 经济负担层面

• 如果犯罪者需要承担民事赔偿责任，而自身财产不足以支付时，家庭的经济状况可能会受到严重影响。可能需要动用家庭共同财产来进行赔偿，若犯罪者是家庭主要经济支柱，其自杀后家庭收入减少，还可能进一步加剧家庭经济困境。此外，家人还可能需要承担因犯罪而产生的额外费用，如律师费、诉讼费等。

5. 对未成年子女的影响

• 对于未成年子女来说，他们可能会因此失去父母的关爱和陪伴，对他们的成长产生深远的负面影响。这不仅关乎他们的情感发展，也可能影响到他们的学业、社交乃至未来的人生观和价值观。

建议：

• 如果家人面临这样的情况，首先应寻求心理支持，以应对巨大的精神压力。
• 同时，可以咨询专业律师，了解在民事赔偿方面的具体法律责任和应对策略。
• 在社会关系方面，家人可以积极与亲戚朋友沟通，解释情况，争取理解和支持。
• 对于未成年子女，家人应给予更多的关爱和陪伴，帮助他们度过难关，健康成长。

作为张东海律师，我深知这类问题对家庭的影响深远且复杂。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。