妻子能否继承老人给儿子留下的遗产，需分情况讨论，具体如下：

1. 若遗产已明确由儿子个人继承
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，遗产首先按照遗嘱或法定继承处理。若老人通过遗嘱或法定继承明确将遗产仅归儿子个人所有（如遗嘱中写明“由儿子个人继承”），则该遗产属于儿子的个人财产，妻子无权直接继承。
   但若儿子去世后，其遗产（包括继承自老人的部分）发生继承，此时妻子作为第一顺序继承人（配偶），可与儿子的子女、父母共同继承儿子的遗产份额。

2. 若遗产未明确归属，或属于夫妻共同财产

   • 继承发生于婚姻存续期间：若儿子在婚姻关系存续期间继承老人遗产，且老人未通过遗嘱排除配偶权利（如遗嘱未写明“仅归儿子个人”），则根据《民法典》第1062条，该遗产属于夫妻共同财产。妻子有权分得一半，剩余部分再按儿子遗嘱或法定继承处理。
     
   • 继承发生于婚前或通过遗嘱明确排除配偶：若儿子在婚前继承遗产，或老人遗嘱中明确遗产仅归儿子个人（如“由儿子个人继承，与其配偶无关”），则遗产属于儿子个人财产，妻子无权直接分割。

3. 特殊情形：儿子放弃或丧失继承权

   • 若儿子放弃继承（如书面声明放弃），则遗产由其他继承人（如其他子女、父母）继承，妻子无权主张。
     
   • 若儿子因故意杀害被继承人、虐待被继承人等行为丧失继承权，则遗产由其他继承人继承，妻子同样无权主张。

行动建议：

• 核实老人是否留下遗嘱，以及遗嘱内容是否明确排除配偶权利；
  
• 若涉及夫妻共同财产，需保留婚姻关系存续期间的继承证明（如继承公证、遗嘱等）；
  
• 若发生争议，建议通过调解或诉讼明确遗产性质及继承份额。
  

如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。