当单位名称发生变更时，关于是否需要签订离职手续再重新签劳动合同的问题，这主要取决于单位名称变更的具体情况以及相关法律法规的规定。

首先，我们要明确的是，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，并不影响劳动合同的履行。这是因为用人单位名称只是代表一个用人单位的称谓符号，而用人单位这一实体组织及其内部机构、人员并没有发生任何实质性的变动。因此，在这种情况下，员工并不需要签订离职手续，也不需要与更名后的单位重新签订劳动合同。原劳动合同继续有效，员工与单位之间的劳动关系保持不变。

然而，如果单位发生了合并或者分立等情况，那么就需要根据具体情况来处理了。根据相关法律法规的规定，用人单位发生合并或者分立等情况的，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，即使单位发生了合并或分立，员工也不需要签订离职手续，而是由新的用人单位继续履行原劳动合同。

但有一种特殊情况需要注意，那就是如果签订原劳动合同的公司在合并分立后被工商部门注销了。在这种情况下，由于原公司已经不存在了，员工与原公司之间的劳动关系也就自然终止了。为了保障员工的权益，员工最好选择在公司被注销前与原公司签署协商解除劳动关系的协议，并明确双方的权利和义务。然后，员工再与更名后的公司（即承继原公司权利和义务的新公司）签订新的劳动合同。

综上所述，当单位名称发生变更时，员工是否需要签订离职手续再重新签劳动合同，取决于单位名称变更的具体情况以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，员工并不需要签订离职手续或重新签劳动合同，原劳动合同继续有效。但在特殊情况下，如公司被注销等，员工需要根据具体情况与单位进行协商并签署相关协议。