当交通事故被害人向法院提交刑事申诉书后，法院以证据不足为由不予支持时，可以按照以下思路处理：

1. 理解法院“证据不足”的判定依据
   根据《刑事诉讼法》第55条，法院认定犯罪需满足“证据确实、充分”的标准，即：

   • 定罪量刑的事实都有证据证明；
     
   • 据以定案的证据均经法定程序查证属实；
     
   • 综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。
     若法院认为现有证据无法形成完整链条（如缺乏事故责任认定书、现场监控、证人证言等关键证据），或证据之间存在矛盾无法排除合理怀疑，便会以“证据不足”驳回申诉。

2. 针对“证据不足”的应对策略

   • 补充新证据：
     若申诉阶段发现新证据（如新证人、鉴定意见、行车记录仪视频等），可向法院提交《补充证据申请书》，要求重新审查。例如，若原案未调取肇事方手机通话记录，而后续发现其事故时正在通话，可申请调取通话记录以证明其分心驾驶。
     
   • 申请检察院监督：
     根据《刑事诉讼法》第253条，若法院驳回申诉后，可向同级检察院提交《刑事申诉控告书》，请求检察院启动立案监督或审判监督程序。检察院有权要求法院说明理由，或自行调查核实证据。
     
   • 启动自诉程序（如符合条件）：
     若案件属于“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或检察院不予追究”的情形（《刑事诉讼法》第210条），可向法院直接提起自诉。但需注意：自诉案件需被害人自行承担举证责任，证据要求与公诉案件相同。

3. 关键注意事项

   • 证据合法性：补充的证据需通过合法途径取得（如公安机关调取、公证处公证等），非法证据（如窃听录音）会被法院排除。
     
   • 申诉时效：若原案已过追诉时效（如交通肇事罪追诉期为5年），需评估是否符合“不受追诉期限限制”的情形（如立案后逃避侦查）。
     
   • 民事赔偿并行：刑事程序与民事赔偿独立，即使刑事申诉未获支持，仍可单独提起民事诉讼要求赔偿（需准备医疗费、误工费等证据）。

建议行动步骤：

1. 整理现有证据清单，标注证据来源及证明目的；
   
2. 咨询律师评估新证据的补充方向（如申请调取肇事方车辆GPS数据）；
   
3. 根据律师意见，选择向检察院申诉或直接提起自诉；
   
4. 若经济困难，可向当地法律援助中心申请援助律师。
   

如有具体证据材料或案件细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的建议。