结论：出租车司机没系安全带被交警拦下，通常不会留下案底，但会面临相应的行政处罚。

详细分析：

1. 案底的定义与影响：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会对个人的信用、就业、出国等方面产生严重影响。
   • 在您所描述的情况中，出租车司机没系安全带，这是一种违反交通管理规定的行为，而非犯罪行为，因此不会留下案底。

2. 未系安全带的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶机动车时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。对于未按规定使用安全带的，交警有权进行处罚。
   • 具体的处罚措施可能包括罚款、扣分等，具体标准可能因地区而异。但无论如何，这些处罚都不属于犯罪记录，不会留下案底。

3. 行政处罚与案底的区别：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政管理规定的行为所给予的制裁，如罚款、警告、没收违法所得等。这些处罚不会留下案底，但可能会影响个人的信用记录或行政处罚记录。
   • 案底则特指犯罪记录，与行政处罚有本质的区别。

4. 建议与后续行动：

   • 如果您作为出租车司机因未系安全带被交警拦下，应积极配合交警的执法工作，接受相应的处罚。
   • 同时，您也可以了解并遵守当地的交通管理规定，确保自己和他人的安全。
   • 如果您对处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结：出租车司机没系安全带被交警拦下，通常不会留下案底，但会面临相应的行政处罚。为了保障自己和他人的安全，请务必遵守交通管理规定，正确使用安全带。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。