被用人单位辞退的劳务派遣员工，其补偿问题需根据辞退的具体原因、相关法律规定以及劳务派遣单位与用工单位之间的责任关系来综合判断。以下是对此问题的详细解析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情况

   • 当劳务派遣员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形时，如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等，用工单位可以依法将其退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位无需支付经济补偿。这些规定确保了用工单位在员工存在明显过错时的合法权益。

2. 合法辞退但需要支付经济补偿的情况

   • 因劳动者原因：若劳务派遣员工因病或非因工负伤不能胜任工作，或经过培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，劳务派遣单位可依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 因用人单位（劳务派遣单位）原因：如企业破产重整、生产经营困难等需要裁员的情况，劳务派遣单位可依据《劳动合同法》第四十一条进行经济性裁员，并支付相应的经济补偿。
   • 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。具体计算公式为： $\( \text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{月工资} \)$ （其中，月工资有上限规定，即不超过所在地区上年度职工月平均工资的三倍，且支付年限最高不超过十二年）

3. 违法辞退及赔偿标准

   • 若用工单位或劳务派遣单位辞退劳务派遣员工不符合法定情形，即构成违法辞退，劳务派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定旨在保护劳动者的合法权益不受侵害。

4. 劳务派遣单位的责任与赔偿

   • 连带责任：在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，对劳务派遣员工负有法定义务。若用工单位辞退劳务派遣员工给其造成损害，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
   • 用工单位退回后的处理：若用工单位合法退回劳务派遣员工，且劳务派遣单位重新派遣时降低条件被员工拒绝，劳务派遣单位需按工作年限支付经济补偿。若用工单位违法退回导致员工被辞退，劳务派遣单位需承担赔偿责任。

5. 争议解决途径

   • 劳务派遣员工在遭遇辞退纠纷时，应收集相关证据如辞退通知、工作记录等，并通过劳动仲裁等合法途径解决争议，以维护自身合法权益。

总结与建议： 劳务派遣员工被用人单位辞退的补偿问题涉及多个法律知识点和具体情境。作为劳动者，在面临此类问题时，应充分了解自己的权益和法律责任，并依法采取相应措施维护自身合法权益。建议保留好相关证据，如工资条、考勤记录、辞退通知书等，以便在争议解决过程中提供有力支持。同时，若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。