学生在学校互殴，若达到一定的严重程度，确实可能构成治安违法或刑事犯罪，从而在立案后受到相应的处罚。具体来说，以下几种情况可能会导致立案后的处罚：

1. 构成治安违法的情况：

   • 轻微伤或情节较轻：如果学生互殴导致一方或双方受到轻微伤，或者情节相对较轻，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。” 在这种情况下，公安机关会立案调查，并根据具体情节给予相应的治安处罚。
   • 多次殴打、伤害他人：如果学生多次殴打、伤害他人，即使每次造成的伤害不严重，也可能因情节恶劣而受到更重的治安处罚，如十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 构成刑事犯罪的情况：

   • 轻伤及以上：如果学生互殴导致一方或双方受到轻伤或重伤，甚至死亡，那么这就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。” 在这种情况下，公安机关会立案侦查，检察院会提起公诉，法院会根据具体情节判处相应的刑罚。
   • 聚众斗殴：如果学生互殴涉及多人，且存在聚众斗殴的行为，那么这也可能构成聚众斗殴罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条：“聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。”

法律建议：

• 及时报警：如果发生学生互殴事件，无论伤势如何，都应立即报警，让公安机关及时介入调查，固定证据，以便后续处理。
• 保留证据：在互殴过程中，如果可能的话，应尽量保留相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，这些证据在后续的调查和诉讼中可能起到关键作用。
• 寻求法律帮助：如果涉及治安违法或刑事犯罪，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果，以便做出合理的应对和决策。

可能后果：

• 治安处罚：如果构成治安违法，学生可能面临拘留、罚款等治安处罚，这些处罚会记录在个人档案中，对未来的学业、就业等可能产生一定影响。
• 刑事处罚：如果构成刑事犯罪，学生可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚，这不仅会对个人未来产生严重影响，还可能对家庭和社会造成不良影响。

总之，学生在学校互殴是一件严重的事情，不仅可能对自己和他人造成身体伤害，还可能面临法律处罚。因此，建议学生们要遵守法律法规，尊重他人，避免发生互殴等违法行为。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。