结论：在此情况下，教培机构是否承担责任及是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要看机构是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、教培机构的责任基础
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构对在其场所内接受教育的人员负有安全保障义务。这包括提供安全的学习环境、预防和制止危险行为等。
- 如果教培机构明知或应知其场所存在安全隐患，如设施损坏、管理不善等，而未采取必要措施予以消除或警示，导致孩子受伤或撞伤他人，机构可能需承担相应的赔偿责任。
教育管理责任：
- 教培机构不仅应提供教学服务，还应负责学生的日常管理和监督。如果机构未能有效管理学生，导致学生擅自离开教学区域并发生意外，机构可能因管理疏忽而承担责任。
二、孩子撞伤他人的责任划分
孩子的责任：
- 孩子作为直接行为人，如果因其过失或故意行为导致他人受伤，孩子（或其监护人）应承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等合理费用。
教培机构的连带责任：
- 如果教培机构在孩子撞伤他人的事件中存在过错，如未尽到安全保障义务或教育管理责任，机构可能需与孩子（或其监护人）承担连带赔偿责任。这意味着受害人可以选择向机构或孩子（或其监护人）中的任何一方或双方要求赔偿。
三、教培机构严重违法的影响
- 如果教培机构存在严重违法行为，如无证经营、超范围经营、使用不合格教师等，这可能加重机构在事故中的责任。因为违法经营本身就表明机构在管理和运营上存在严重问题，更容易被认定为存在过错。
四、具体建议
收集证据：
- 尽快收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于确定事故的责任方和赔偿范围。
协商解决：
- 在明确责任后，可以尝试与教培机构和受害方进行协商解决。通过友好协商，可以达成双方都能接受的赔偿方案，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，要求教培机构和孩子（或其监护人）承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
后续思考依据：在处理此类案件时，关键在于确定教培机构是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。因此，在收集证据和协商解决时，应重点关注这些方面。同时，由于每个案件的具体情况都不同，因此在处理时需要根据实际情况进行灵活应对。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。