围标串标行为司法机关未起诉转行政机关处罚时，行政处罚的追诉期计算需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若违法行为处于“连续或继续状态”
   根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算追诉期。例如，围标串标行为持续数月（如多次串通报价、轮流中标），则追诉期从最后一次违法行为结束之日起算，通常为2年（一般违法行为）或5年（涉及重大公共利益、造成严重后果的违法行为）。

2. 若违法行为已“终了”但未被发现
   若围标串标行为已一次性完成（如单次串通投标），但司法机关未起诉且行政机关未在2年内发现，原则上超过追诉期。但需注意：

   • 例外情形：若行政机关能证明违法行为在2年内已进入调查程序（如立案、取证等），即使未作出处罚决定，追诉期可中止并重新计算；
     
   • 特殊领域：涉及重大公共利益（如民生工程、国家安全项目）或造成严重后果（如重大经济损失、社会影响恶劣）的，追诉期可能延长至5年，需结合具体案情判断。

3. 司法机关未起诉的影响
   司法机关未起诉不直接影响行政处罚追诉期，但需注意：

   • 若司法机关已对同一行为作出“不起诉决定”或“无罪判决”，行政机关原则上不得重复处罚（“一事不再罚”原则），但可依据不同法律规范（如《招标投标法》与《刑法》）对同一行为的不同性质部分分别处理；
     
   • 若司法机关未处理仅因证据不足或情节轻微，行政机关仍可独立调查并处罚，追诉期按行政程序计算。

实务建议：

• 行政机关需在追诉期内完成立案、调查并作出处罚决定，逾期将丧失处罚权；
  
• 企业若涉及围标串标，应主动配合调查，争取从轻或减轻处罚（如自首、立功、整改措施）；
  
• 对追诉期计算有争议的，可申请行政复议或提起行政诉讼，由法院审查行政机关程序合法性。
  

如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析风险点及应对策略。