结论前置：针对您家树木被乡村镇政府砍伐的情况，您应首先固定证据并确认权属，随后尝试与镇政府沟通协商；若协商无果，可寻求上级部门调解或采取法律救济措施，包括提起民事诉讼乃至刑事控告，以维护自己的合法权益。

一、固定证据与确认权属

1. 现场证据收集：立即前往树木被砍伐的现场，拍摄照片或录制视频，详细记录被砍伐树木的位置、数量、树种及现场状况。这些直观的影像资料是后续维权的关键证据。
2. 权属证明准备：整理并准备好能够证明树木归您所有的相关文件，如林权证、土地承包合同、购买树苗的凭证或种植养护记录等。这些文件将有力支持您对树木的所有权主张。
3. 人证与其他证据：如果有目击者，尽量获取他们的书面证人证言或联系方式。同时，也可以请求村里出具证明，证实被砍树木属于您的私人财产。

二、与镇政府沟通协商

1. 了解原因：主动与镇政府联系，询问砍伐树木的具体原因，看是否存在误解或特殊情况。例如，是否因公共利益需要（如道路拓宽、公共设施建设等）而进行的砍伐，且是否已履行了相应的审批手续。
2. 提出诉求：明确向镇政府指出其行为的侵权性质，并提出合理的解决方案，如赔偿损失或补种树木。在沟通过程中，保持冷静和理性，并保留好相关的聊天记录或通话录音。

三、寻求上级部门调解与法律救济

1. 上级部门调解：如果与镇政府的协商未能达成满意结果，您可以向当地的县级政府或相关部门（如林业局、自然资源局等）反映情况，请求他们介入调解。这些机构对镇政府有指导和监督职责，有助于推动问题的解决。
2. 法律救济途径：
   • 民事诉讼：若调解无果，您有权向人民法院提起民事诉讼，要求镇政府承担侵权责任并赔偿经济损失。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明自己的权益和损失，包括现场照片、视频、权属证明、损失评估报告等。
   • 刑事控告：如果砍伐行为涉嫌犯罪（如故意毁坏财物罪），且情节严重，您可以向当地公安机关报案，要求立案侦查并追究刑事责任。但需注意，刑事控告需满足一定的条件，如砍伐行为需达到故意毁坏财物罪的立案标准等。

四、法律依据与具体行动

1. 法律依据：在处理此类问题时，相关的法律依据主要包括《中华人民共和国刑法》关于故意毁坏财物的规定（若砍伐行为涉嫌犯罪）、《中华人民共和国森林法》关于林木所有权的规定，以及《中华人民共和国民法典》关于物权保护的规定。这些法律法规为您提供了维权的法律依据和途径。
2. 报警与行政处罚：如果砍伐行为未达到刑事犯罪的标准，但违反了治安管理规定，您可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》要求公安机关对相关人员进行行政处罚。
3. 损失评估与赔偿：在提起民事诉讼前，建议您先对树木被砍伐所造成的经济损失进行评估，以便在诉讼中提出合理的赔偿请求。损失评估可以委托专业的评估机构进行，也可以参考当地的市场价格进行估算。

进一步思考：在处理此类问题时，除了关注法律层面的维权途径外，还可以考虑通过媒体曝光、社会监督等方式来推动问题的解决。但需注意，这些方式需在合法合规的前提下进行，避免侵犯他人的合法权益或造成不良社会影响。

最后建议：面对镇政府未经同意砍伐您家树木的行为，您应保持冷静和理性，按照上述步骤逐步维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。