公职人员在外承揽工程获利并行贿，将面临行政纪律处分、刑事处罚以及可能的民事赔偿责任，具体处罚需根据案件具体情况和法律规定综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政纪律处分
公职人员在外承揽工程获利，若违反了公职人员廉洁从政的相关规定，如《中华人民共和国公职人员政务处分法》等，将可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政纪律处分。这些处分旨在维护公职人员的廉洁性和公信力，确保公职人员依法履行职责。
二、刑事处罚
行贿罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
- 行贿罪的处罚根据行贿数额和情节严重程度而定，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
受贿罪（若涉及）：
- 如果公职人员在外承揽工程获利的过程中，存在收受他人财物为他人谋取利益的行为，且达到受贿罪的立案标准，那么该公职人员还可能构成受贿罪。
- 受贿罪的处罚根据受贿数额和情节严重程度而定，与行贿罪类似，但通常更为严厉，因为受贿行为直接损害了公职人员的廉洁性和公信力。
非法经营同类营业罪（若适用）：
- 如果公职人员利用职务上的便利，在外承揽与自己所任职公司、企业同类营业的工程，并获取非法利益，数额巨大的，还可能构成非法经营同类营业罪。
- 该罪名的处罚根据非法经营所得数额和情节严重程度而定，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、民事赔偿责任
如果公职人员的行贿行为给国家、集体或他人造成了经济损失，那么该公职人员还可能面临民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，公职人员需要赔偿因其行贿行为给受害方造成的经济损失。
四、综合考量与具体处罚
在实际案件中，公职人员在外承揽工程获利并行贿的具体处罚将取决于多种因素，包括行贿数额、情节严重程度、是否构成其他犯罪、是否退赃退赔、是否有自首立功等情节。法院将根据这些因素综合考量，依法作出判决。
建议：
- 公职人员应严格遵守法律法规和廉洁从政的相关规定，不得利用职务上的便利在外承揽工程获利或进行其他违法活动。
- 如果公职人员已经涉嫌行贿或其他犯罪行为，应尽快向相关部门自首并配合调查，争取从轻或减轻处罚。
- 受害方应及时向相关部门报案并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。