结论：小三和老公发相片在抖音上是否构成犯罪，需根据具体情况判断，一般可能涉及侵犯肖像权或隐私权，但不一定构成刑事犯罪。
一、可能涉及的法律问题
侵犯肖像权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。如果小三和老公未经原配或其他相关权利人的同意，擅自发布其照片，可能构成侵犯肖像权。
- 法律后果：被侵权人有权要求侵权人停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
侵犯隐私权：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。如果发布的照片涉及个人隐私信息，如家庭住址、联系方式等，可能构成侵犯隐私权。
- 法律后果：与侵犯肖像权类似，被侵权人有权要求侵权人承担相应的民事责任。
是否构成刑事犯罪：
- 一般情况：单纯的发布照片行为，通常不构成刑事犯罪。刑事犯罪通常涉及更严重的违法行为，如故意伤害、侮辱、诽谤等，且需要达到一定的严重程度。
- 特殊情况：如果发布的照片涉及淫秽、侮辱、诽谤等内容，且情节严重，可能构成侮辱罪、诽谤罪等刑事犯罪。但这种情况需要具体分析照片内容、发布方式、影响范围等因素。
二、不同情况下的法律分析
如果照片不涉及个人隐私和淫秽内容：
- 分析：此时主要可能涉及侵犯肖像权的问题。原配或其他相关权利人可以要求小三和老公停止发布、删除照片，并可以要求赔偿损失。
- 建议：如果遇到这种情况，建议先与对方协商解决，要求对方停止侵害并删除照片。如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
如果照片涉及个人隐私或淫秽内容：
- 分析：此时不仅可能涉及侵犯肖像权的问题，还可能涉及侵犯隐私权或构成刑事犯罪。如果照片内容严重侵犯了个人隐私或构成淫秽、侮辱、诽谤等，被侵权人可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
- 建议：在这种情况下，建议立即收集证据，如保存照片、记录发布时间、地点等，并向公安机关报案。同时，也可以考虑通过法律途径要求对方承担民事责任。
三、实际操作中的注意事项
- 收集证据：在维护自己权益的过程中，收集证据是非常重要的。要保存好相关照片、聊天记录、发布记录等证据，以便在需要时提供给公安机关或法院。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都是不同的。如果你遇到复杂的法律问题或需要更详细的法律建议，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更专业的帮助。
总之，小三和老公发相片在抖音上是否构成犯罪，需根据具体情况判断。如果遇到这种情况，建议先了解相关法律法规，再根据实际情况采取相应的措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。