针对您提出的“贫困户搬迁后没签宅基地腾退协议是否可以回老家建房”的问题，这确实是一个涉及政策、法律及实际情况的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
是否可以回老家建房，需根据您是否已签订搬迁协议放弃宅基地权益、是否已获得安置房产权、老家土地是否存在规划限制，以及您是否符合当地农村建房的相关规定等多方面因素综合判断。若未签订放弃宅基地权益的协议且符合建房规定，或存在特殊情况经批准，则有可能回老家建房。
二、详细分析
不可回老家建房的情况：
- 已签订搬迁协议并享受相关政策：若您已与政府签订搬迁协议，明确退出原宅基地和旧房，并享受了新房建设补贴、基础设施配套等搬迁安置政策，那么按照协议约定和政策要求，您通常不得再回老家原宅基地上修建房子。
- 原宅基地已被收回或存在规划限制：若原宅基地已被集体收回，或老家所在区域有新的土地利用规划（如生态保护区、农田保护区、城镇建设规划区等），则不允许进行住宅建设。
可能可以回老家建房的情况：
- 未放弃宅基地权益且符合规定：若您在搬迁过程中未签订放弃原宅基地权益的协议，并且符合当地农村建房的相关规定（如“一户一宅”政策、经过合法审批程序等），则有可能回老家建房。但需向当地村委会、乡镇政府相关部门提出申请，经审核批准后按规定建设。
- 特殊情况经批准：若您遇到家庭成员增多、现有安置房无法满足居住需求等特殊情况，可向当地政府相关部门提出申请，说明情况。若经审核认为申请合理且符合土地利用规划、村庄规划等要求，有可能获得批准回老家建房，但此情况审批较为严格。
三、其他考虑因素
- 经济基础：回老家建房需要一定的经济能力，您需考虑自身经济状况是否允许。
- 户口状况：户口是否迁移也会影响能否回老家建房。若户口未迁走且符合当地建房政策，则有可能获得批准。
四、法律依据与建议
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第六十二条的规定，农村村民一户只能拥有一处宅基地，且宅基地面积不得超过省、自治区、直辖市规定的标准。农村村民建住宅应符合乡镇土地利用总体规划、村庄规划，不得占用永久基本农田，并尽量使用原有的宅基地和村内空闲地。
- 鉴于问题的复杂性，我建议您在决定前咨询当地政府或相关部门，了解具体的政策和规定。同时，也可以咨询专业律师，以确保您的行为合法合规，避免不必要的麻烦和风险。
综上所述，贫困户搬迁后没签宅基地腾退协议是否可以回老家建房，需根据多方面因素综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。