要让保险公司在交通事故致残案件中支持后续治疗期，关键在于提供充分、合法、合理的证据证明后续治疗的必要性和关联性。以下是具体分析和建议：

1. 及时固定伤残与事故的因果关系
   首先需通过司法鉴定明确伤残等级，并在鉴定意见中明确后续治疗与事故的直接关联性。例如，若因事故导致骨折需二次手术取内固定，或因颅脑损伤需长期康复治疗，鉴定报告应详细说明治疗的必要性、周期及费用范围。这是保险公司认可后续治疗的核心依据。

2. 保留完整医疗证据链
   从事故发生到后续治疗的全过程医疗记录需完整保存，包括：

   • 急诊记录、住院病历、手术记录；
     
   • 诊断证明书（需明确后续治疗方案）；
     
   • 用药清单、检查报告；
     
   • 康复机构出具的康复计划及费用预估。
     若涉及跨院治疗，需提供转诊证明或连续治疗记录，避免保险公司以“治疗不连续”为由拒赔。

3. 合理主张后续治疗费范围
   根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，后续治疗费可包括：

   • 器官功能恢复训练所需的康复费；
     
   • 适当的整容费；
     
   • 其他后续治疗费（如内固定取出术、抗排斥治疗等）。
     需注意：若后续治疗费已实际发生，可直接凭票据主张；若尚未发生但必然发生（如取钢板），需通过鉴定确定金额后一次性主张，避免分期索赔的举证风险。

4. 警惕保险公司拒赔的常见理由及应对

   • 理由1：治疗与事故无关
     应对：通过鉴定报告、主治医生书面说明等证据，证明治疗的必要性和关联性。例如，若保险公司主张康复治疗是因患者自身疾病导致，需提供康复机构出具的“治疗项目均针对事故损伤”的证明。
     
   • 理由2：费用过高或不合理
     应对：提前咨询专业医疗人员或鉴定机构，确保主张的费用符合当地医疗标准。例如，若主张进口器材费用，需证明国产器材无法满足治疗需求。
     
   • 理由3：超过诉讼时效
     应对：根据《民法典》，人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。若后续治疗费在伤残鉴定后产生，时效从实际发生之日起算，但建议尽早主张以避免争议。

5. 协商与诉讼策略

   • 协商阶段：向保险公司提交完整证据材料（包括鉴定报告、医疗记录、费用清单等），并附书面索赔函，明确后续治疗费的计算依据和金额。
     
   • 诉讼阶段：若协商无果，可起诉保险公司及侵权方（如驾驶员），要求赔偿后续治疗费。法院会根据鉴定意见、医疗证据等判决支持合理费用，且判决后保险公司通常需直接赔付。

总结：要让保险公司支持后续治疗期，需以“合法鉴定+完整证据+合理主张”为核心，通过专业手段证明治疗的必要性、关联性和费用合理性。若遇到保险公司拒赔或争议，建议及时咨询律师，通过法律途径维护权益。