结论前置：妻子离家并带走存款且不管孩子，在特定情况下您可以报警，并可依法追究其相应的法律责任。不过，报警并非解决此类家庭纠纷的首选方式，建议优先考虑通过协商、调解等平和途径解决，若无法解决再考虑报警或诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与义务规定
《中华人民共和国民法典》：
- 第二十六条明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。妻子离家并带走存款且不管孩子，显然未履行其作为母亲的抚养义务。
- 第一千零六十七条进一步指出，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，您有权代表孩子向妻子主张抚养费。
- 第三十六条规定，在孩子处于危困状态时，有关个人或组织可向人民法院申请撤销母亲的监护人资格，并要求指定新的监护人。若妻子长时间离家且不顾及孩子，导致孩子处于无人照料的状态，您可考虑申请撤销其监护人资格。
《中华人民共和国刑法》：
- 第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，将受到刑事处罚，构成遗弃罪。若妻子故意遗弃孩子，永久性地放弃抚养义务，且情节恶劣，您可报警并要求追究其刑事责任。
二、报案条件与情况分析
孩子面临危险或生存困境：
- 若孩子因母亲离家出走而处于无人照顾的危险状态，如婴幼儿缺乏基本生活保障或突发疾病无人照看，您应立即报警。警方会紧急处理，保障孩子生命安全，并联系相关部门临时安置。
疑似失踪或存在人身安全风险：
- 若妻子离家出走且切断所有联系，下落不明，对孩子的监护权益产生重大影响，您也可报案。警方将按失踪人员案件调查，查找妻子下落。
涉及遗弃行为：
- 若有证据表明妻子故意遗弃孩子，永久性地放弃抚养义务，您可报案。警方将调查取证，如情况属实，将依法追究妻子的刑事责任。
三、法律建议与行动指南
评估孩子安全状况：
- 在发现妻子离家并带走存款且不管孩子时，首先评估孩子的安全状况。若孩子处于危险或困境中，立即报警并说明情况。
收集证据：
- 收集相关证据，如妻子离家前的言行、孩子的生活照片或视频等，以备不时之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
尝试协商与调解：
- 在报警之前，建议尝试与妻子及其家人进行沟通，了解她离家并带走存款的原因，并尝试通过协商解决问题。如果沟通无果，可以考虑请求双方都信任的亲友、社区调解组织或专业的婚姻家庭调解机构介入，协助双方沟通、分析问题，并找到合理的解决方案。
考虑诉讼途径：
- 若协商和调解均无法解决问题，您有权向法院提起诉讼。法院将审理案件，并根据实际情况作出判决或裁定，以明确双方在子女抚养和监护方面的权利义务。在诉讼过程中，您可以要求妻子履行抚养义务、支付抚养费，甚至申请撤销其监护人资格。
总结与提醒：妻子离家并带走存款且不管孩子是一个复杂的家庭纠纷问题，涉及法律、道德和情感等多个层面。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，优先考虑孩子的最佳利益和健康成长。若遇到复杂或难以解决的法律问题，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。