核心结论：在外工作没有签署劳动合同但受伤后，您依然有权依法主张工伤赔偿等相关权益，可通过收集证据证明劳动关系存在，并按照法定程序申请工伤认定和索赔。以下是具体分析和操作建议：

1. 证明劳动关系存在是关键
   即使未签署书面劳动合同，只要您与用人单位存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、获取报酬等），依然受《劳动法》《工伤保险条例》保护。您可通过以下证据证明劳动关系：

   • 工资支付记录（银行流水、微信/支付宝转账记录等）；
     
   • 工作证、工服、考勤记录（如打卡记录、排班表）；
     
   • 同事证言、工作群聊天记录、工作邮件或任务分配记录；
     
   • 用人单位发放的福利证明（如节日礼品、培训通知等）。
     

2. 立即申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内申请工伤认定；若单位未申请，您或您的近亲属可在1年内直接向当地社保部门提出申请。需提交的材料包括：

   • 工伤认定申请表；
     
   • 与用人单位存在劳动关系的证明材料（即上述证据）；
     
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
     

3. 明确赔偿项目与流程
   若被认定为工伤，您可主张以下赔偿：

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用由工伤保险基金支付；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付；
     
   • 伤残补助金：根据伤残等级（一至十级）领取一次性伤残补助金；
     
   • 其他费用：如护理费、辅助器具费、伤残津贴（一至四级伤残）等。
     流程提示：先申请工伤认定，再进行劳动能力鉴定（确定伤残等级），最后依据鉴定结果协商或通过劳动仲裁索赔。

4. 若单位否认劳动关系或拒赔
   若用人单位否认劳动关系或拒绝赔偿，您可通过以下途径维权：

   • 申请劳动仲裁：确认劳动关系存在（这是工伤认定的前提）；
     
   • 向劳动监察部门投诉：要求单位配合工伤认定或直接索赔；
     
   • 提起民事诉讼：若仲裁或投诉未果，可向法院起诉主张权益。
     

温馨提醒：工伤赔偿涉及程序较多、时效严格，建议您尽快收集证据并启动流程。若对证据收集、申请材料或赔偿计算有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。