针对事故交警迟迟不处理的情况，除了等待，您可以通过以下合法途径催促处理进度，并维护自身权益：

1. 主动联系办案交警或事故处理中队
   直接通过电话、短信或到访的方式联系负责您案件的交警，礼貌询问案件进展、未处理的原因及预计完成时间。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警应在勘查现场后10日内制作事故认定书（需检验鉴定的，应在检验报告确定后5日内制作）。若超期未处理，您有权要求交警说明理由并督促加快进度。

2. 向交警部门上级机关申请督办
   若与办案交警沟通无果，可向其所属的交警支队或公安局交通管理局提交书面督办申请，说明案件情况、超期事实及诉求。上级机关有权对下级单位进行监督，并要求其限期处理。

3. 通过“12345”政务服务便民热线投诉
   拨打“12345”热线，反映交警超期未处理事故的问题，并要求相关部门介入协调。该热线会转交至具体责任单位处理，并要求反馈结果，能有效推动问题解决。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼（针对程序违法）
   若交警存在故意拖延、不履行法定职责等程序违法行为，您可向其上级机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认其行政不作为违法，并责令限期处理。此途径需准备充分证据（如事故认定书申请记录、沟通记录等），建议先咨询专业律师。

5. 委托律师介入协助
   律师可通过法律文书（如律师函）向交警部门正式提出催促，或通过法律程序（如申请信息公开、提起诉讼）推动案件进展。律师的专业介入能更高效地与办案机关沟通，并维护您的合法权益。

温馨提示：

• 催促处理时，保持礼貌与理性，避免情绪化表达，以免影响沟通效果。
  
• 保留所有与交警沟通的记录（如通话录音、短信、书面材料），作为后续维权证据。
  
• 若事故涉及人身伤害或重大财产损失，建议优先通过律师协助处理，以确保程序合法性与权益最大化。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，欢迎随时向我咨询。