结论：信用卡5年分期后按时还款，通常不会显示每个月逾期，但具体是否显示逾期记录，还需根据银行的实际操作和信用报告的记录情况来确定。以下从多个角度进行分析：
银行操作层面：
- 在正常情况下，如果持卡人选择了信用卡分期，并且按照分期协议按时还款，银行系统会记录持卡人的还款行为为“正常还款”，而不会标记为“逾期”。
- 银行在每月生成账单时，会根据持卡人的还款情况更新账户状态。如果持卡人按时还款，账户状态会显示为“正常”或“已还清”，而不会显示逾期。
信用报告层面：
- 信用报告是记录个人信用历史的重要文件，它反映了个人在金融机构的借贷和还款情况。
- 如果持卡人按时还款，信用报告上通常不会显示逾期记录。相反，良好的还款记录有助于提升个人信用评分。
- 然而，也需要注意，信用报告的更新可能存在一定的滞后性。有时，即使持卡人已经按时还款，信用报告上可能还未及时更新这一信息。但这种情况通常是暂时的，随着信息的更新，逾期记录（如果存在的话）会被纠正。
特殊情况考虑：
- 尽管大多数情况下按时还款不会显示逾期，但也存在一些特殊情况。例如，如果银行系统出现故障或错误，可能导致还款记录被错误地标记为逾期。
- 另外，如果持卡人在分期期间出现了其他逾期行为（如其他信用卡或贷款逾期），这可能会影响其整体信用状况，但并不会直接导致分期还款被标记为逾期。
法律建议：
- 如果您担心自己的信用报告上可能存在错误的逾期记录，建议您定期查询自己的信用报告，并仔细核对每一笔还款记录。
- 如果发现信用报告上存在错误的逾期记录，您可以及时联系银行或信用报告机构进行更正。根据《征信业管理条例》等相关法律法规，个人有权要求更正不准确的信用信息。
- 为了维护良好的信用状况，建议您按时还款、避免逾期，并合理规划自己的财务和借贷行为。
后续行动建议：
- 如果您已经按时还款但担心信用报告上可能存在问题，可以主动联系银行客服或前往银行网点进行咨询和确认。
- 同时，您也可以考虑使用一些正规的信用管理工具或服务来帮助您更好地管理自己的信用状况。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。