结论：直接去交管部门挂失车辆可能并不完全合法，且可能无法达到您预期的效果。在车辆被质押并被卖出后，您应首先通过法律途径确认质押合同的效力及车辆所有权归属，再根据具体情况采取相应措施。
分析说明：
质押合同的法律效力：
- 质押合同是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定时，具有法律效力。若质押合同有效，质权人有权在债务人不履行债务时，就质押物（即您的车辆）优先受偿。
- 若质押合同存在无效情形（如欺诈、胁迫、恶意串通等），则您有权主张合同无效，并要求返还车辆或赔偿损失。
车辆所有权的归属：
- 在质押期间，车辆的所有权仍属于您，但质权人享有质权，即有权在债务不履行时处置质押物。
- 若质权人未经您同意擅自将车辆卖出，这可能构成侵权或违约行为，您有权要求质权人承担相应的法律责任。
- 然而，若买受人善意取得车辆（即不知情且支付了合理对价），则您可能无法直接从买受人处追回车辆。
交管部门挂失的合法性及效果：
- 交管部门主要负责车辆登记、管理等工作，并不直接处理车辆所有权纠纷。
- 在车辆被质押并被卖出的情况下，单纯去交管部门挂失车辆可能无法解决所有权归属问题，也无法直接追回车辆。
- 若您未经法律程序擅自挂失车辆，可能构成对质权人或买受人权益的侵害，引发新的法律纠纷。
法律建议：
确认质押合同效力：首先，您应仔细审查质押合同，确认其是否存在无效情形。若存在无效情形，您应及时向法院提起诉讼，主张合同无效并要求返还车辆或赔偿损失。
了解车辆出售情况：若质押合同有效，您应了解质权人出售车辆的具体情况，包括买受人信息、出售价格等。这有助于您判断买受人是否构成善意取得，以及您是否有权追回车辆。
采取法律措施：根据车辆出售情况，您可以选择向法院提起诉讼，要求质权人承担违约责任或侵权责任；若买受人构成善意取得，您则可能需要与质权人协商解决赔偿问题。
谨慎挂失车辆：在未通过法律程序确认车辆所有权归属前，建议您谨慎对待车辆挂失问题。避免因擅自挂失而引发新的法律纠纷。
后续行动：
- 若您需要进一步了解质押合同效力、车辆所有权归属等法律问题，或需要协助起草法律文书、提起诉讼等，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。