针对您提出的“公司未签合同违法辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
若公司未与您签订书面劳动合同且违法辞退您，您有权要求公司支付双倍工资作为未签合同的赔偿（最多11个月），并按照经济补偿标准的二倍支付违法解除劳动合同的赔偿金。
二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 计算周期：从您入职满一个月的次日开始，至公司实际与您签订劳动合同或解除劳动关系的前一日止，但最长不超过11个月。
- 计算基数：通常按照您实际领取的月工资为标准，这包括基本工资、岗位工资等固定收入，但不包括加班工资、非常规性奖金等。
三、违法解除劳动合同的赔偿
判断依据：
- 若公司无法定理由辞退您，如未提前通知、未支付经济补偿、违反公司规章制度但未达到严重程度等，即构成违法解除劳动合同。
法律依据及赔偿标准：
- 法律依据：《劳动合同法》第四十八条和第八十七条。
- 赔偿标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，若您在公司工作2年3个月，月工资为5000元，则赔偿金为\(5000 \times 2.5 \times 2 = 25000\)元。
四、维权途径与建议
协商解决：
- 首先，您可以尝试与公司友好协商，要求公司支付相应的赔偿。在协商过程中，建议您保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以支持自己的主张。
劳动监察投诉：
- 若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，由劳动监察部门调查并责令公司改正违法行为。
劳动仲裁与诉讼：
- 如需进一步解决争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签合同的双倍工资及违法解除劳动合同的赔偿金。对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
证据保留：
- 在整个维权过程中，您务必注重证据的收集与保留。除了上述提到的聊天记录、通话录音外，您还可以保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等能证明您与公司存在劳动关系的证据。
综上所述，公司在未签订书面劳动合同的情况下违法辞退您，其赔偿责任是明确的。您应充分了解自身权益，采取合适的维权途径，并注重证据的收集与保留，以确保自身合法权益得到有效维护。