结论：父亲是否有权处置其个人部分财产，需根据财产性质、是否存在遗嘱以及继承程序是否完成等因素综合判断。以下分情况详细说明：
一、财产属于父母共同财产的情况
未留遗嘱：
- 若财产是父母在婚姻关系存续期间共同取得的，如房产、存款等，一般视为夫妻共同财产。母亲去世后，其一半份额将作为遗产进行法定继承。此时，父亲不能擅自处置整个财产，只能处置自己原本拥有的一半份额。其他继承人（包括子女、母亲的父母若健在）对母亲的一半份额形成共同共有关系，需协商一致或依法分割后才能各自处置所得份额。
- 举例：若父母共同拥有一套房产，母亲去世后，父亲不能独自决定出售或赠与该房产，除非与其他继承人达成一致意见。
留有遗嘱：
- 若母亲留下遗嘱，并明确将自己的财产份额指定由父亲继承，则父亲通过继承取得母亲的财产份额，从而拥有整个财产的所有权。在这种情况下，父亲有权单独处置整个财产。
- 举例：母亲在遗嘱中指定父亲继承其名下的存款，那么父亲在继承后有权自由支配这笔存款。
二、财产属于父亲个人财产的情况
未留遗嘱：
- 如果财产完全属于父亲的个人财产，如婚前购买的房产、个人存款等，且母亲去世前未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议，那么根据法定继承的规定，父亲作为财产的所有者，有权独立处置其个人财产，无需他人同意。但需注意，若父亲去世后，其个人财产将作为遗产进行法定继承，此时母亲（若健在）、子女以及父亲的父母（若还在世）均为第一顺序继承人。
- 举例：父亲婚前购买了一套房产，母亲去世后，父亲有权独自决定出售或赠与该房产。
留有遗嘱：
- 若父亲留下遗嘱，并指定了财产的继承人或处理方式，那么应严格按照遗嘱内容执行。此时，父亲处置财产的权利将受到遗嘱内容的限制，但遗嘱内容通常是在其去世后生效，不影响其生前对个人财产的处置权。
- 举例：父亲在遗嘱中指定其名下的存款由子女继承，但这并不影响父亲在生前对该存款的支配权。
三、特殊情况与注意事项
- 债务与税费：在处置财产时，需考虑是否存在与该财产相关的债务或税费问题。若存在债务，需先清偿债务后再进行处置；若涉及税费，需依法缴纳相关税费。
- 产权变更登记：若财产为不动产（如房产），在处置前需办理产权变更登记手续，以确保处置的合法性和有效性。
- 家庭协商：在处理家庭财产纠纷时，建议家庭成员之间进行充分协商，以达成一致意见并避免不必要的法律纠纷。
建议：在处理母亲去世后父亲是否有权处置个人部分财产的问题时，建议根据具体情况综合判断，并考虑上述因素。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律意见和指导。