结论：在双方口供不一致，只有轻伤鉴定而无其它证据的邻里纠纷引起的轻伤案中，公安是否会移送案件，需结合具体证据情况、案件事实以及公安机关的判断来综合决定，无法一概而论。但一般来说，如果仅有轻伤鉴定且双方口供不一致，缺乏其他直接证据，公安机关可能会进一步调查取证，若仍无法形成完整证据链，则可能不会轻易移送起诉。
分析说明：
证据要求：
- 在刑事案件中，证据的充分性和确凿性是移送起诉的关键。轻伤鉴定作为专业证据，对于证明伤害事实具有重要作用，但它并非唯一证据。
- 双方口供不一致时，口供的证明力会受到质疑，需要其他证据来佐证或反驳。
- 若缺乏其他直接证据（如现场监控、目击者证言、物证等），仅凭轻伤鉴定和双方不一致的口供，难以形成完整的证据链。
公安机关的判断：
- 公安机关在办理案件时，会综合考虑所有证据，包括轻伤鉴定、双方口供、现场勘查情况等，来评估案件的证据充分性和事实清楚程度。
- 如果公安机关认为现有证据不足以支持起诉，可能会进一步调查取证，或者根据案件情况作出不予立案、撤销案件等决定。
可能的法律后果：
- 若公安机关认为证据充分，事实清楚，即使双方口供不一致，也可能将案件移送检察院审查起诉。
- 若公安机关认为证据不足，无法形成完整证据链，则可能不会移送起诉，或者建议检察院作出不起诉决定。
特殊场景：
- 在邻里纠纷引起的轻伤案中，由于双方可能存在长期矛盾或积怨，口供的不一致性可能更加明显。此时，公安机关会更加谨慎地审查证据，确保案件的公正处理。
- 如果案件涉及特殊情节（如自首、立功、累犯等），或者存在其他影响案件定性的因素（如被害人过错、正当防卫等），公安机关在决定是否移送起诉时也会予以充分考虑。
行动建议：
- 对于受害者：如果遭受了轻伤伤害，应尽快报警并配合公安机关进行调查取证工作。同时，可以积极寻找其他证据来支持自己的主张，如现场监控、目击者证言等。
- 对于加害者：如果被指控造成他人轻伤伤害，应如实陈述事实情况，并配合公安机关的调查工作。如果认为自己的行为不构成犯罪或存在其他法定从轻、减轻情节，可以及时向公安机关或检察院提出。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，公安机关和检察院会严格依据《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定进行审查起诉工作。因此，了解相关法律法规和司法实践对于判断案件走向具有重要意义。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。