结论：被执行人收到拒执罪预告书后仍不履行，确实存在被移送公安机关立案侦查并追究刑事责任的可能性，但具体是否移送需结合案件实际情况判断。以下从法律程序、实务操作及风险防范三个角度展开分析：
一、法律程序角度：拒执罪预告书与移送条件
拒执罪预告书的性质
拒执罪预告书（通常为《涉嫌拒不执行判决、裁定罪告知书》）是法院对被执行人发出的正式警告，核心目的是督促其履行义务。其法律基础为《刑法》第三百一十三条及《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，明确规定“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的”构成拒执罪。
移送公安机关的法定条件
根据《解释》第二条，法院需确认被执行人存在以下行为之一：
移送流程
法院经审查认为符合刑事立案条件后，会将案件材料移送公安机关，公安机关需在7日内决定是否立案（《刑事诉讼法》第一百一十二条）。若公安机关立案，被执行人将面临刑事侦查、逮捕、起诉及审判程序。
二、实务操作角度：移送与否的考量因素
证据充分性
法院需掌握被执行人转移财产、隐匿收入等直接证据（如银行流水、交易记录、证人证言）。若证据不足，即使发出预告书，也可能因“情节显著轻微”而不移送。
被执行人履行能力
若被执行人确无履行能力（如失业、重大疾病），法院通常不会移送。但若其通过虚假诉讼、低价转让财产等方式制造“无能力”假象，则可能被认定为拒执罪。
申请人态度
部分地区法院会征求申请人意见。若申请人同意和解或放弃追究，法院可能暂不移送；若申请人强烈要求追责，移送概率显著提高。
三、风险防范角度：被执行人的应对建议
立即履行义务
收到预告书后，最稳妥的方式是主动联系法院或申请人，协商分期履行或提供担保。根据《解释》第六条，在刑事立案前履行全部义务的，可不予追究刑事责任。
保留无履行能力的证据
若因客观原因无法履行（如失业、破产），需收集相关证明（如失业证明、医疗诊断书），并向法院提交，避免被误认为“有能力而拒不执行”。
避免对抗行为
切勿采取隐藏财产、伪造证据、威胁执行人员等行为，否则将直接触发刑事追责。即使未被移送，法院也可依据《民事诉讼法》第一百一十四条对其罚款、拘留。
四、延伸思考：拒执罪的刑事后果
若被执行人最终被认定构成拒执罪，可能面临：
总结：拒执罪预告书是法院启动刑事追责的“前奏”，但移送与否需综合证据、履行能力及申请人态度判断。被执行人应理性评估风险，优先通过履行义务或协商化解危机。若对具体案件存疑，可直接向我咨询，我将结合案情提供针对性建议。