结论：路边交了停车费车被划，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及停车场管理方、第三方侵权人或车主自身。以下是对此问题的详细分析：
一、停车场管理方的责任
保管合同关系下的责任：
- 若停车管理方与车主形成了明确的保管合同关系，并承诺对车辆采取安保措施（如专人巡逻、监控设备等），但因未履行这些承诺导致车辆被划伤，停车管理方应承担赔偿责任。例如，若停车场承诺有24小时监控，但实际监控设备损坏未及时修复，导致车辆被划伤，管理方需负责。
- 若停车位本身存在安全隐患（如尖锐物体、墙体损坏等），且停车管理方未及时发现和处理，管理方同样需承担责任。
未尽妥善保管义务的责任：
- 即使未明确约定保管责任，若停车管理方未尽到合理的管理义务（如未设置警示标识、监控设备故障未修复等），导致车辆被划伤，也应承担相应的赔偿责任。比如，停车场未设置“小心划伤”的警示牌，且监控设备故障，导致车辆被划伤，管理方需承担一定责任。
管理人员指挥不当的责任：
- 若管理人员在指挥车辆倒车等过程中存在过错，导致车辆划伤，停车场应负责赔偿。例如，管理人员指挥不当，导致车辆与其他物体碰撞划伤，停车场需承担赔偿责任。
二、第三方责任
- 若能找到直接划伤车辆的第三方（如其他车辆刮碰、行人故意划伤等），应由该第三方承担赔偿责任。例如，若通过监控录像发现是其他车辆刮碰导致划伤，应由该车辆的车主承担赔偿责任。
- 在此情况下，若停车管理方未尽到安全保障义务（如未有效登记和管理进出车辆、人员），可能需承担补充赔偿责任，并有权向造成损害的第三方追偿。比如，停车场未对进出车辆进行登记，导致无法找到肇事车辆，管理方可能需承担一定补充赔偿责任。
三、车主自身责任
- 若车辆划伤是由于车主自身原因造成的（如停车操作不当、误解管理人手势等），责任由车主自行承担。例如，车主在停车时未注意周围环境，导致车辆与障碍物碰撞划伤，责任应由车主自行承担。
四、处理建议
保留证据：
- 发现车辆被划伤后，应立即拍摄现场照片、记录损害情况，并保留停车费收据、监控录像等相关证据。这些证据将有助于后续确定责任归属并寻求赔偿。
报警与沟通：
- 及时报警并向停车管理方说明情况，要求赔偿。若协商不成，可寻求法律援助或向法院提起诉讼。报警后，警方将进行调查并出具事故认定书，这将有助于确定责任归属。
保险理赔：
- 若车辆投保了相关保险（如车损险），可向保险公司申请理赔。但需注意保险条款和赔付条件，确保符合保险理赔的要求。例如，若保险条款中规定因第三方责任导致的损失需由第三方赔偿，则车主需先向第三方索赔，无法获得赔偿的部分再向保险公司申请理赔。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第八百九十七条：保管期内，因保管人保管不善造成保管物毁损、灭失的，保管人应当承担赔偿责任。但是，无偿保管人证明自己没有故意或者重大过失的，不承担赔偿责任。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
在处理此类事件时，应确保条理清晰、逻辑性强，并遵循相关法律法规的规定。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。