离婚时提出亲子鉴定，是否会得到支持需分情况讨论，具体如下：

1. 一方提出申请，另一方同意
   若一方在离婚诉讼中提出亲子鉴定申请，另一方明确表示同意，法院通常会支持该请求。根据《民法典》及相关司法解释，亲子鉴定是确认亲子关系的重要手段，双方自愿配合是鉴定得以进行的前提。此时，法院会委托具备资质的鉴定机构进行鉴定，并根据鉴定结果作为裁判依据。

2. 一方提出申请，另一方拒绝
   若一方提出亲子鉴定申请，另一方无正当理由拒绝，法院可能结合其他证据综合判断亲子关系是否存在。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，若父或母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
   关键点：

   • 申请方需提供“必要证据”（如血缘关系线索、对方承认的书面或录音证据等）；
     
   • 拒绝方需无合理理由（如健康、隐私等非正当借口）；
     
   • 法院会结合双方经济能力、子女利益等因素综合裁决。

3. 未成年子女权益优先
   若涉及未成年子女，法院会以保护子女身心健康为首要原则。若鉴定可能对子女造成心理伤害（如子女年龄较小、情感依赖强烈等），法院可能驳回申请，转而通过其他方式（如推定亲子关系、抚养费调整等）处理纠纷。

实务建议：

• 提出申请方应提前收集必要证据（如出生证明、对方承认的聊天记录等），避免因证据不足被驳回；
  
• 拒绝方需评估拒绝理由的合理性，若无正当理由拒绝可能承担不利后果；
  
• 双方均需考虑鉴定对子女的影响，优先通过协商解决争议。
  

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