离婚后依然可以提出亲子鉴定，且该行为不受婚姻关系是否存续的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条：该条款明确规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女也可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。这一条款为离婚后提起亲子关系诉讼提供了明确的法律依据。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：该条款进一步规定，父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
二、离婚后提起亲子关系诉讼的情形
对子女血缘关系存在疑虑：离婚后，若一方对子女的血缘关系存在疑虑，认为子女可能并非自己亲生，且这种疑虑有合理的依据，如子女的外貌特征、血型等与自己或前配偶不符，或者发现前配偶在婚姻期间存在不忠行为等，那么可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。
涉及财产分割或抚养权争议：在离婚后，若因财产分割或子女抚养权等问题产生争议，且这些争议与亲子关系密切相关，如一方主张对非亲生子女不承担抚养义务等，那么也可以通过提起亲子关系诉讼来解决争议。
三、法院的处理方式
审查申请理由和证据：法院会对当事人提出的亲子关系诉讼申请进行审查，判断其是否具有正当理由，并要求申请人提供必要的证据来支持其主张。这些证据可以是间接证据，如证人证言、通讯记录、照片、视频等，以证明存在可能影响亲子关系的事实。
决定是否进行亲子鉴定：若法院认为申请方提供的证据足以使亲子关系存疑，且该鉴定对于案件的审理具有重要意义，会通知另一方并决定是否批准进行亲子鉴定。若另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以根据相关证据和法律规定，认定申请方的主张成立。
根据鉴定结果作出判决：若进行了亲子鉴定，法院会根据鉴定结果，结合其他相关证据，对亲子关系进行确认或否认，并据此对财产分割、子女抚养权等问题作出判决。
四、注意事项
尊重对方意愿和隐私：虽然法律允许在离婚后提起亲子关系诉讼，但应尽可能尊重对方的意愿和隐私。如果对方不同意进行亲子鉴定，法院可能会根据具体情况决定是否强制进行。
保护未成年人权益：在进行亲子关系诉讼时，应特别注意保护未成年人的隐私和权益。避免因为诉讼过程给未成年人带来不必要的伤害或困扰。
遵循法定程序：提起亲子关系诉讼应遵循法定的程序和规定。包括提交书面起诉状、提供相关证据材料、配合法院的审理工作等。
总结：离婚后依然可以提出亲子鉴定，且该行为的合法性和有效性不受婚姻状态的影响。但在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和道德规范，并充分考虑隐私保护和法律程序的重要性。如果你在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。