子女要合法继承父母的遗产，必须同时满足以下条件：

1. 具备合法的子女身份：

   • 婚生子女：基于合法婚姻关系所生育的子女，自然享有对父母遗产的法定继承权。
   • 非婚生子女：尽管其父母未建立合法婚姻关系，但非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括继承父母遗产的权利。
   • 养子女：通过合法收养程序与养父母建立拟制血亲关系的子女，有权继承养父母的遗产。同时，在收养关系存续期间，养子女通常不再享有对生父母遗产的继承权。
   • 有扶养关系的继子女：若继子女与继父母之间形成了扶养关系，则享有对继父母遗产的继承权。扶养关系的判断主要依据继父母是否对继子女进行了抚养教育，或继子女是否对继父母进行了赡养扶助。

2. 被继承人（父母）的死亡：

   • 生理死亡：即父母生命的终结，是引发继承法律关系产生的常见情形。此时，子女的继承权开始行使。
   • 宣告死亡：若父母下落不明达到一定期限，经利害关系人申请，人民法院可宣告其死亡。宣告死亡与生理死亡具有同等法律效果，从判决宣告之日起，继承程序启动。

3. 遗产范围的确定：

   • 合法性：只有父母生前合法取得的财产才能作为遗产由子女继承。非法所得不能作为遗产进行继承。
   • 个人性：遗产应是父母死亡时遗留的个人合法财产。对于夫妻共同财产或家庭共有财产，需先分割出属于配偶或其他家庭成员的部分，剩余部分才作为遗产进行继承。例如，若父母共同拥有一套房产，父亲去世后，该房产需先分割出母亲应得的部分，剩余部分才作为父亲的遗产进行继承。

4. 不存在丧失继承权的情形：

   • 根据《民法典》规定，子女若存在以下行为之一，将丧失继承权：
     1. 故意杀害被继承人：无论是否既遂，均丧失继承权。
     2. 为争夺遗产而杀害其他继承人：出于争夺遗产动机而故意杀害其他继承人的，丧失继承权。
     3. 遗弃或虐待被继承人情节严重：遗弃无独立生活能力的被继承人或虐待被继承人情节严重的，丧失继承权。
     4. 伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重：破坏遗嘱真实性和合法性的行为，若情节严重，将导致丧失继承权。
     5. 以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱情节严重：违背被继承人真实意愿的行为，若情节严重，同样导致丧失继承权。

5. 没有遗赠扶养协议和遗嘱排除继承：

   • 继承开始后，首先按照遗赠扶养协议办理，其次按照遗嘱继承或遗赠办理，最后按照法定继承办理。
   • 如果父母生前与他人签订了遗赠扶养协议，子女可能无法继承该部分遗产。
   • 如果父母立有合法有效的遗嘱，指定由法定继承人以外的人继承或赠与国家、集体等，子女只能继承遗嘱未处分的遗产部分。
   • 在没有遗赠扶养协议和遗嘱，或它们未处分全部遗产的情况下，子女才能按照法定继承的规定继承父母的遗产。

法律建议：

• 若子女对父母的遗产继承存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权益保护措施。
• 在处理遗产继承问题时，应保留好相关证据，如父母的死亡证明、遗产清单、遗嘱等，以便在需要时提供证明。
• 若存在多个继承人或遗产分配复杂的情况，建议通过协商或调解的方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷和损失。

可能法律后果：

• 若子女未满足上述继承条件而擅自处分遗产，可能面临法律纠纷和赔偿责任。
• 若子女存在丧失继承权的情形而仍试图继承遗产，可能被其他继承人或相关利害关系人提起诉讼，要求确认其丧失继承权并返还已取得的遗产。