结论：酒驾被关一个月，若最终被认定为犯罪并留下案底，则不能开具无犯罪证明；若未被认定为犯罪或相关记录被依法封存，则可能可以开具无犯罪证明。以下为详细分析：
一、酒驾的法律后果与犯罪认定
酒驾的行政处罚：
- 酒驾通常首先面临的是行政处罚，如罚款、暂扣或吊销驾驶证、行政拘留等。这些处罚并不构成犯罪记录，但会留下行政处罚的记录。
酒驾的刑事处罚：
- 如果酒驾行为严重到构成危险驾驶罪或其他相关犯罪，如交通肇事罪，那么就会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。这种情况下，会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。
二、无犯罪证明的开具条件
无犯罪记录的定义：
- 无犯罪记录证明是指证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。它通常用于求职、出国、办理某些行政手续等场合。
开具无犯罪证明的条件：
- 一般来说，只有未被法院判决有罪的人才能开具无犯罪证明。如果个人有犯罪记录，即被法院判决有罪，那么就无法开具无犯罪证明。
三、酒驾被关一个月与无犯罪证明的关系
若酒驾被认定为犯罪：
- 如果酒驾行为被认定为犯罪，并留下了案底，那么即使只被关了一个月，也无法开具无犯罪证明。因为犯罪记录是终身的，除非依法被撤销或封存。
若酒驾未被认定为犯罪：
- 如果酒驾行为未被认定为犯罪，或者虽然被行政处罚但未留下犯罪记录，那么理论上是可以开具无犯罪证明的。但具体还需根据当地公安机关的规定和实际操作来确定。
特殊情况：犯罪记录封存：
- 在某些情况下，如未成年人犯罪或符合特定条件的犯罪记录，可能会被依法封存。封存后的犯罪记录在一般情况下不视为有犯罪记录，因此可能可以开具无犯罪证明。但这一规定因地区和具体案件而异，需具体分析。
四、建议与注意事项
了解当地规定：
- 由于不同地区对无犯罪证明的开具条件和程序可能有所不同，因此建议咨询当地公安机关或相关部门以获取准确信息。
保留相关证据：
- 如果认为自己符合开具无犯罪证明的条件，但遇到了困难或拒绝，可以保留相关证据（如行政处罚决定书、法院判决书等）以备后续维权之用。
寻求法律帮助：
- 如果对酒驾的法律后果、犯罪记录的认定或无犯罪证明的开具等问题存在疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。
如有任何关于酒驾、犯罪记录或无犯罪证明等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。