当单位单方面开除员工时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体可以分为以下几种情况来详细解答：
一、合法辞退且无需支付赔偿的情况
如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿金。但单位需要确保有充分的证据证明员工的过错行为，并且规章制度的制定和公示需符合法律规定。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情况
协商解除：
- 单位与员工协商一致解除劳动合同，单位应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
非过失性辞退：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 在上述情形下，单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当单位依照企业破产法规定进行重整，生产经营发生严重困难，企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致需要裁减人员等情形时，可以进行经济性裁员。
- 裁员时，单位应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
- 被裁减的员工，单位应按照其工作年限支付经济补偿金。
三、违法辞退的赔偿
如果单位没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿金的计算基数为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果单位没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则单位不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金。
五、建议与注意事项
- 员工在遇到单位单方面开除的情况时，应首先了解自己的权益和单位的解除理由是否合法。
- 如果认为单位的解除行为违法，员工可以及时咨询专业律师或法律机构，了解自己的维权途径和赔偿标准。
- 单位在单方面解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性，并按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金，以避免法律纠纷和不必要的经济损失。
综上所述，单位单方面开除员工的赔偿方式和标准取决于解除合同的合法性和员工在本单位的工作年限等多种因素。员工在遇到此类问题时，应积极了解自己的权益并寻求法律帮助。