核心结论：单位不给开支的发票导致无法办理退休，这属于单位未履行法定义务，影响了您的合法权益。您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来解决这一问题。以下是具体分析：

1. 单位责任与法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位有义务为员工缴纳社会保险费用，并在员工退休时提供必要的证明文件，包括但不限于工资发放记录、社保缴纳证明等。单位不给开支的发票，可能意味着单位未按时足额支付工资或存在其他违法行为，这直接影响了您办理退休手续。
   • 单位的行为可能违反了《中华人民共和国社会保险法》中关于社会保险费缴纳和待遇支付的规定，您有权要求单位纠正其违法行为。

2. 解决途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位提供必要的发票或证明文件，以便您能够顺利办理退休手续。在协商过程中，您可以明确指出单位的违法行为及其可能面临的法律责任，以促使单位积极配合。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，反映单位未提供发票导致无法办理退休的情况。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查，并要求单位限期改正。
   • 申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明单位未履行法定义务，并要求单位承担相应的法律责任。仲裁裁决具有法律效力，单位必须履行。
   • 提起诉讼：如果劳动仲裁结果仍不能满足您的需求，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，以证明单位的违法行为及其对您造成的损害。法院将根据事实和法律规定作出判决，并要求单位承担相应的赔偿责任。

3. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，建议您保留好所有与单位沟通的记录、工资发放记录、社保缴纳证明等相关证据材料。这些证据将在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
   • 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助。作为拥有多领域法律实务经验的律师，我可以为您提供详细的法律咨询和指导，帮助您顺利解决问题。

行动建议：建议您首先尝试与单位进行协商，要求单位提供必要的发票或证明文件。如果协商无果，您可以按照上述途径依次进行投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。