结论前置：一方申请再审被驳回后，另一方若发现新证据且符合法定条件，确实可以再次申请再审。关键在于新证据的性质、提出时间以及是否满足法律规定的特定情形。
详细分析
一、法律依据与条件
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 根据该法第二百一十二条，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。特别指出，若存在“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”等特定情形，则自知道或应当知道之日起六个月内可提出申请。这意味着，即使再审申请曾被驳回，只要新发现的证据满足特定条件，仍可在此期限内再次申请再审。
新证据的认定：
- “新的证据”通常指的是在原审庭审结束前已客观存在，但因客观原因（如不可抗力、无法知晓其存在或收集障碍）未能在原审中提交的证据。这些证据必须是之前未知或无法获取的，且对案件结果有直接影响。例如，新发现的书面证据、证人证言或鉴定结论等，能够直接证明原判决、裁定所认定的事实有误。
二、新证据的证明力与再审申请
证据的证明力：
- 新证据需具有足够的证明力，能够直接证明原判决、裁定所认定的事实有误，或足以推翻原判决、裁定的结果。例如，新证据能揭示原审中的关键事实错误，或改变责任划分依据。在提交再审申请时，当事人应详细阐述新证据如何证明原判决、裁定存在错误，并提供相应的证据材料。
再审申请的提出：
- 若新证据确实满足条件，当事人应在知道或应当知道该证据之日起六个月内，向上一级法院提出再审申请。在申请中，当事人应明确指出新证据的名称、来源、内容以及其如何证明原判决、裁定存在错误。同时，当事人还应提供原判决、裁定的复印件以及新证据的复印件或原件（如可能）。
三、司法实践中的考量与操作建议
仔细评估新证据：
- 在决定再次申请再审前，当事人应仔细评估新证据的性质和证明力。这包括分析新证据是否确实满足法律规定的“新证据”标准，以及其是否具有足够的证明力来推翻原判决、裁定。如果新证据存在疑问或不足以证明原判决、裁定存在错误，那么再次申请再审的成功率可能会较低。
寻求专业法律帮助：
- 由于再审程序涉及复杂的法律问题和严格的程序要求，建议当事人在提交再审申请前咨询专业律师。律师可以帮助当事人分析新证据的性质和证明力，提供法律意见和建议，并协助当事人准备再审申请材料。这有助于提高再审申请的成功率，并保护当事人的合法权益。
注意申请时效：
- 当事人应注意再审申请的时效问题。根据法律规定，当事人应在知道或应当知道新证据之日起六个月内提出再审申请。如果超过这个期限，法院可能会不予受理再审申请。因此，当事人应及时行动，确保在法定期限内提出再审申请。
举例说明
假设在一起合同纠纷案件中，原审法院判决被告承担违约责任并赔偿原告损失。被告不服判决并申请再审，但被法院驳回。后来，被告发现了新的证据——一份能够证明原告在合同履行过程中也存在违约行为的书面合同。这份合同在原审中未被提及或考虑。在这种情况下，被告可以依据这份新合同再次申请再审，并详细阐述该合同如何证明原判决存在错误。如果法院认为这份新合同确实满足法律规定的“新证据”标准，并具有足够的证明力来推翻原判决，那么法院可能会裁定再审。
综上所述，一方申请再审被驳回后，另一方若发现新证据且符合法定条件，确实可以再次申请再审。在操作过程中，建议当事人仔细评估新证据的性质和证明力，及时寻求专业法律帮助，并注意申请时效问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。