公开场所互相辱骂，双方都可能面临法律责任，具体处理方式需根据辱骂行为的性质和后果来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、民事责任角度
名誉权侵害：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若公开辱骂行为侵害了他人的名誉权，被辱骂者有权要求辱骂者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 精神损害赔偿：若辱骂行为给被辱骂者造成严重精神损害，被辱骂者还可依据《民法典》第九百九十六条的规定，请求精神损害赔偿。
实际损失赔偿：
- 如果辱骂行为导致了物质损失（如因情绪激动导致的身体伤害产生的医疗费用），被辱骂者也有权要求辱骂者进行赔偿。
二、行政责任角度
- 治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人但尚不构成犯罪的，将面临行政处罚，即处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
- 情节较重的认定：通常包括多次公然辱骂他人、辱骂多人、造成恶劣社会影响等情形，具体裁量基准可能因地区而异。
三、刑事责任角度
- 侮辱罪：
- 若公开辱骂他人的行为达到情节严重的程度，可能构成侮辱罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
- 告诉才处理原则：侮辱罪属于告诉才处理的自诉案件，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。若通过信息网络实施侮辱行为，被害人提供证据确有困难的，人民法院可要求公安机关提供协助。
- 情节严重的认定：司法实践中，“情节严重”主要包括手段恶劣、后果严重，如造成被害人精神失常、自杀等严重后果；多次侮辱他人，使其人格、名誉受到极大损害；侮辱外宾，造成恶劣的国际影响等。
四、实际处理建议
保持冷静，避免冲突升级：
- 在公开场所遭遇辱骂时，首要任务是保持冷静，避免情绪化反应导致事态升级，特别是要避免肢体冲突，以免从受害者变为加害者，承担不必要的法律责任。
收集证据：
- 立即开始收集证据，包括但不限于录音、录像、聊天记录截图、目击者证言等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
及时报警：
- 如果辱骂行为严重或对你的人身安全构成威胁，应立即拨打110报警电话。警方会根据相关法律规定进行处理，对辱骂者进行批评教育、警告，情节严重的可能会给予治安处罚。
考虑法律途径：
- 根据辱骂行为的性质和后果，你可以考虑通过民事诉讼或刑事诉讼来维护自己的权益。如果辱骂行为严重侵犯了你的名誉权、人格尊严权，你可以向人民法院提起民事诉讼；如果辱骂行为情节特别严重，构成了侮辱罪或诽谤罪，你还可以向公安机关报案，要求追究辱骂者的刑事责任。
总结来说，公开场所互相辱骂是一种不道德且可能违法的行为，其法律后果根据情节的严重性而有所不同。因此，在日常生活中，我们应时刻牢记尊重他人，遵守法律法规，共同维护和谐的社会环境。如果遇到类似情况，请按照上述建议处理，并随时向我咨询相关法律问题。