结论：地方政府是否有权强制铲除违法地块上的林粮间作，需根据具体情况判断，主要取决于该地块的使用性质、是否违反相关法律法规以及行政机关的执法程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、地块使用性质与法律规定
若地块为耕地：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》和《基本农田保护条例》等相关法律法规，耕地主要用于农业生产，特别是粮食生产。若在该耕地上进行林粮间作，但并未改变其农业用途，且符合当地农业种植结构调整的政策，则通常不被视为违法。
- 然而，如果林粮间作导致了耕地的非农化或非粮化，比如种植了大量树木而影响了粮食生产，或者违反了当地关于耕地保护的具体规定，那么地方政府有权依据相关法律法规进行查处，包括要求恢复原状或采取其他补救措施。在极端情况下，如果违法行为严重且拒不改正，地方政府可能依法申请法院强制执行铲除等措施。
若地块为林地：
- 在林地上进行林粮间作，若符合林业部门关于林地利用和管理的规定，且未对林地生态造成破坏，则通常不被视为违法。
- 但如果林粮间作违反了林业法律法规，比如未经批准擅自改变林地用途，或者对林地生态造成了严重破坏，那么地方政府有权依法进行查处，包括要求停止违法行为、恢复林地原状或采取其他补救措施。在情节严重的情况下，也可能依法申请法院强制执行铲除等措施。
二、行政机关执法程序
- 地方政府在查处违法地块上的林粮间作时，必须遵循法定程序。这包括调查取证、告知当事人权利、听取当事人陈述申辩、作出行政处罚决定等步骤。
- 如果地方政府未遵循法定程序进行查处，比如未告知当事人权利或未听取当事人陈述申辩，那么其作出的行政处罚决定可能被视为违法或无效。在这种情况下，当事人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
三、建议与后续行动
核实地块性质与规定：
- 当事人应首先核实自己地块的使用性质（是耕地还是林地等）以及当地关于该地块利用和管理的具体规定。这有助于判断自己的林粮间作行为是否违法。
与地方政府沟通：
- 如果当事人认为自己的林粮间作行为并未违法或地方政府查处行为存在程序问题，可以与地方政府进行沟通协商，寻求解决方案。
寻求法律援助：
- 如果当事人与地方政府无法达成一致意见或认为自己的合法权益受到侵害，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以帮助当事人分析案情、提供法律意见并代表当事人参与行政复议或行政诉讼等法律程序。
总结：地方政府是否有权强制铲除违法地块上的林粮间作取决于多种因素，包括地块使用性质、是否违反相关法律法规以及行政机关的执法程序是否合法。如果您面临此类问题或有任何疑问，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。