结论：同居期间多次殴打对方，在符合一定条件下，是可以进行刑事诉讼的。
详细分析：
刑事诉讼的条件：
- 故意伤害行为：首先，殴打行为必须构成故意伤害。这通常意味着行为人有意对他人身体造成伤害，且这种伤害达到了法律规定的程度，如轻伤、重伤等。
- 证据充分：要提起刑事诉讼，必须有充分的证据证明殴打行为的存在以及行为人的故意。这可能包括医疗记录、证人证言、监控录像等。
- 报警并立案：在发现殴打行为后，受害者或相关人士应及时报警。警方将进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果警方认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案侦查。
可能的法律后果：
- 刑事处罚：如果行为人被认定构成故意伤害罪，将可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚将根据伤害程度、行为人的主观恶性、是否有前科等因素综合考量。
- 民事赔偿：除了刑事处罚外，行为人还可能面临民事赔偿的责任。受害者可以要求行为人赔偿因殴打行为造成的医疗费、误工费、精神损失费等。
实际操作建议：
- 及时报警：一旦发生殴打行为，受害者应立即报警，并尽可能保留相关证据，如医疗记录、照片、视频等。
- 寻求法律援助：受害者可以寻求律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及如何提起刑事诉讼和民事赔偿诉讼。
- 配合调查：在警方调查过程中，受害者应积极配合，提供真实、准确的证言和证据，以便警方能够尽快查明事实真相。
特殊情况考虑：
- 同居关系的特殊性：虽然同居关系不受法律保护，但殴打行为本身是违法的。无论双方是否处于同居关系，只要存在故意伤害行为，都可以进行刑事诉讼。
- 自诉与公诉：故意伤害罪通常属于公诉案件，由检察机关提起公诉。但在某些情况下，如伤害程度较轻或检察机关认为不需要追究刑事责任时，受害者也可以选择自诉。不过，自诉需要受害者自行承担举证责任，且可能面临一定的诉讼风险。
进一步思考：
- 在同居关系中，双方应尊重彼此的人身权利和尊严，避免使用暴力解决问题。如果发生矛盾或冲突，应寻求和平、理性的解决方式。
- 如果受害者担心自己的安全或受到威胁，可以及时向警方或相关机构寻求帮助和保护。
- 对于行为人来说，应认识到自己的错误行为并承担相应的法律责任。同时，也可以寻求心理咨询或治疗等帮助，以改变自己的暴力倾向和行为模式。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。