结论前置：经侦案件中，公安对当事人的拘留期限根据案件性质和具体情况有所不同，刑事拘留一般最长不超过37天，行政拘留则一般为1至15日，合并执行时最长不超过20日。
一、刑事拘留
一般期限：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可以延长一日至四日。因此，一般情况下，刑事拘留的期限为3至7日。但考虑到检察院审查批准的时间，若公安机关在拘留后3日内提请逮捕，检察院有7日审查期，所以从拘留开始算起，一般情况下最长可达10日。
延长期限：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案情复杂，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上检察院的7日审查期，这种情况下刑事拘留的最长期限可达37日。
后续处理：
- 若在拘留期限内，公安机关未能获得逮捕批准，或者检察院决定不批准逮捕，那么犯罪嫌疑人必须被释放或变更强制措施，如取保候审或监视居住。
- 若检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被关押在看守所，进行进一步的侦查羁押。
二、行政拘留
一般期限：
- 如果经侦案件涉及的是违反治安管理行为，如某些经济领域的违法行为，公安机关可能对行为人作出行政拘留处罚。根据《治安管理处罚法》，行政拘留的期限通常为1日至15日。
合并执行期限：
- 若行为人有两种以上违反治安管理的行为，公安机关将分别决定后合并执行行政拘留。在此情况下，行政拘留的最长合并执行期限不得超过20日。
三、重要提示与建议
- 拘留的性质：拘留仅为刑事诉讼或治安管理过程中的一种强制措施，它并不代表犯罪嫌疑人的最终罪责。在拘留期间，公安机关会进行进一步的调查取证工作，以确定犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪以及应负的法律责任。
- 合法权益保障：在拘留期间，犯罪嫌疑人有权聘请律师提供法律帮助，以维护自身合法权益。律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案件具体情况，为其提供法律建议和辩护。
- 及时沟通：如果你或你的家人正面临经侦案件中的拘留问题，建议及时与我沟通，了解具体的案件情况和法律程序，以便更好地维护自身权益。
在整个法律程序中，既要保障刑事诉讼的顺利进行，又要防止对嫌疑人的不当羁押，确保司法公正与合法权益的平衡。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。