结论是：父亲是否需要赡养母亲，与母亲是否有工资无直接关系，主要取决于他们之间的婚姻关系以及法律规定的赡养义务。以下从多个角度进行分析：

1. 婚姻关系存续期间的赡养义务：

   • 在婚姻关系存续期间，夫妻双方有相互扶养的义务。这意味着，无论母亲是否有工资，父亲都有责任在经济上、生活上给予母亲必要的支持和帮助。这种扶养义务是法定的，不因母亲是否有收入而改变。

2. 离婚后的赡养（实际为扶养）情况：

   • 如果父母已经离婚，那么他们之间的婚姻关系即告终止。在离婚后，通常不再存在直接的赡养义务（此处“赡养”在离婚语境下更准确地表述为“扶养”，因为赡养一般指子女对父母的义务），但离婚时可能会涉及经济帮助或抚养费的支付问题。
   • 如果母亲在离婚后生活困难，且父亲有负担能力，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父亲有义务给予母亲适当的经济帮助。这种帮助并非基于母亲是否有工资，而是基于母亲的实际生活需要和父亲的负担能力。不过，这种帮助与婚姻关系存续期间的扶养义务在性质上有所不同，它更多是一种道义上的或法律上的救助措施。

3. 特殊情况下的赡养义务：

   • 如果母亲因年老、疾病等原因丧失劳动能力，且没有其他生活来源，那么无论父母是否离婚，子女（如果存在且有能力）都有赡养母亲的义务。但这一义务是子女对父母的，而非父亲对母亲的（在父母未离婚的情况下，父亲的义务是扶养而非赡养；在父母离婚的情况下，则主要看离婚时的约定或法律判决）。不过，从广义上理解，如果父亲作为家庭成员之一，在母亲丧失劳动能力且无其他生活来源时，也有责任在能力范围内提供帮助，但这更多是基于道德和家庭责任，而非严格的法律义务（除非法律有特别规定或离婚时有相关约定）。

法律建议：

• 在婚姻关系存续期间，父亲应继续履行对母亲的扶养义务，无论母亲是否有工资。
• 如果父母已经离婚，且母亲生活困难，父亲应根据自己的负担能力给予适当的经济帮助（如果法律有规定或离婚时有约定）。
• 如果母亲因年老、疾病等原因丧失劳动能力且无其他生活来源，子女应承担起赡养母亲的义务。同时，父亲作为家庭成员之一，也应在能力范围内提供必要的帮助。

可能法律后果：

• 如果父亲不履行扶养义务（在婚姻关系存续期间）或经济帮助义务（在离婚后且母亲生活困难时），母亲有权向法院提起诉讼，要求父亲履行相应义务。
• 如果子女不履行赡养义务，母亲同样有权向法院提起诉讼，要求子女承担赡养责任。

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