孙子一般不能直接争取爷爷原本未给父亲的财产继承权，但在特定情形下存在间接争取的可能性，以下分情况为你详细说明：

法定继承情况

在法定继承中，继承顺序是明确规定的。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

孙子并不在法定第一、第二顺序继承人范围内。如果爷爷没有留下遗嘱，且父亲先于爷爷去世，那么孙子可以代位继承父亲应继承的份额。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。但这里有个前提，就是父亲本身是有继承权的，只是因为先于爷爷死亡才由孙子代位继承。如果爷爷通过合法有效的方式排除了父亲的继承权，比如通过遗嘱明确表示不将财产留给父亲，那么在法定继承情形下，孙子就无法基于代位继承来争取这部分财产。

遗嘱继承情况

遗嘱继承体现了被继承人的个人意愿，爷爷有权通过立遗嘱的方式将自己的财产分配给任何人。如果爷爷立下了合法有效的遗嘱，明确表示不将财产留给父亲，而是留给其他人或者其他组织，那么这份遗嘱是受法律保护的。在这种情况下，孙子通常不能直接争取爷爷原本未给父亲的财产继承权，因为遗嘱的效力优先于法定继承。

不过，如果存在以下情况，遗嘱可能部分或者全部无效，孙子或许能间接争取到一定权益：

1. 遗嘱形式不合法：例如，自书遗嘱没有遗嘱人亲笔书写、签名，没有注明年、月、日；代书遗嘱没有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等情况。
2. 遗嘱内容违法：比如遗嘱剥夺了缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权，那么这部分内容是无效的。如果父亲属于这种情况，即便爷爷在遗嘱中排除了父亲的继承权，该排除部分无效，父亲仍能继承一定份额的财产，在父亲去世后，孙子可能通过代位继承获得相应权益。
3. 遗嘱人立遗嘱时不是完全民事行为能力人：如果爷爷立遗嘱时患有严重的精神疾病，无法辨认自己的行为，那么所立遗嘱无效，此时财产将按照法定继承来处理。

特殊情况：遗赠扶养协议

如果爷爷与他人签订了遗赠扶养协议，即被扶养人与扶养人之间订立的，由扶养人承担被扶养人生养死葬的义务，被扶养人将自己的财产一部分或全部于其死后转移给扶养人所有的协议。在这种情况下，遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱继承和法定继承。如果爷爷将财产通过遗赠扶养协议给了扶养人，孙子一般也不能直接争取这部分财产。但如果扶养人没有履行扶养义务，爷爷可以解除协议，此时财产可能按照法定继承或者重新立遗嘱来处理。

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