脱逃罪是有追诉期的。下面我将从多个角度为你详细解释：
一、追诉期的法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
二、脱逃罪的法定刑与追诉期
脱逃罪是指依法被逮捕、关押的犯罪分子，为逃避羁押或刑罚处罚，逃离监禁处所的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
由于脱逃罪的法定最高刑为五年以下有期徒刑，因此，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，脱逃罪的追诉期为五年。这意味着，如果脱逃行为发生后超过五年未被发现或未被追诉，那么原则上就不再对该脱逃行为进行追诉。
三、追诉期的计算与中断
追诉期的计算：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
追诉期的中断：在追诉期限以内，如果犯罪分子又犯新罪，那么前罪的追诉期限就会中断，并从犯后罪之日起重新计算。这意味着，如果脱逃罪的犯罪分子在追诉期内又犯有其他罪行，那么脱逃罪的追诉期就会从犯新罪之日起重新计算五年。
四、特殊情况下的追诉
虽然脱逃罪的追诉期原则上为五年，但在某些特殊情况下，如犯罪分子在追诉期内逃避侦查或审判，或者案件涉及重大社会影响等，追诉期可能会得到延长。不过，这种情况需要报请最高人民检察院核准，且在实际操作中较为罕见。
总结与建议：
脱逃罪是有追诉期的，且根据法律规定，其追诉期为五年。如果你或你身边的人涉及脱逃罪的相关问题，建议尽快向公安机关自首或寻求法律帮助。同时，也请注意，法律问题往往复杂多变，具体案件的处理还需结合实际情况和法律规定进行综合分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。