兴趣培训机构不退费是否合法，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、合同约定角度
若合同中有明确约定退费条款：
- 如果兴趣培训机构与学员（或学员家长）签订的合同中，明确规定了退费的条件、方式和期限，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定执行。
- 若机构拒绝退费，且不符合合同约定的退费条件，则机构的行为可能构成违约，学员有权要求机构按照合同约定退费。
若合同中没有明确约定退费条款：
- 在没有明确约定的情况下，如果学员因个人原因（如时间冲突、兴趣改变等）要求退费，机构可能有权拒绝，但并非绝对。
- 若机构存在过错（如教学质量不达标、虚假宣传等），导致学员要求退费，机构则应当承担相应的责任，包括退费。
二、法律法规角度
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《民法典》中关于合同的规定，如果合同一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。
- 在兴趣培训合同中，如果机构拒绝退费且无正当理由，可能构成违约，学员可以依法要求机构退费。
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定：
- 学员作为消费者，在接受兴趣培训服务时享有知情权、选择权、公平交易权等权益。
- 如果机构存在欺诈行为、虚假宣传或者未按照约定提供服务等情况，学员有权要求机构退费，并可以依法向相关部门投诉或寻求法律救济。
三、实际操作建议
与机构协商：
- 首先，建议学员（或学员家长）与兴趣培训机构进行友好协商，明确退费的原因和依据，尝试达成退费协议。
收集证据：
- 如果协商无果，学员应收集相关证据（如合同、付款凭证、宣传资料、沟通记录等），以证明机构存在违约行为或过错。
寻求法律救济：
- 学员可以向当地消费者协会、市场监管部门或者教育部门投诉，寻求行政调解或行政处罚。
- 如果问题仍未解决，学员可以向法院提起诉讼，要求机构退费并承担相应的法律责任。
总结来说，兴趣培训机构不退费是否合法，取决于合同约定、法律法规以及机构是否存在过错等因素。如果学员遇到退费问题，建议先与机构协商，协商无果后再收集证据并寻求法律救济。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。