传播网站牟利是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 合法传播网站牟利：

   • 如果网站传播的内容是合法的，比如合法的新闻、教育、娱乐内容，且网站运营者依法获得了相关的经营许可和授权，同时遵守了国家关于互联网信息服务、版权保护等相关法律法规，那么通过合法途径在网站上投放广告、提供付费服务等方式牟利是合法的。
   • 例如，一个新闻网站通过合法渠道获取新闻资讯，并依法进行传播，同时通过广告合作等方式获得收益，这是完全合法的商业行为。

2. 违法传播网站牟利：

   • 传播违法内容：如果网站传播的内容涉及违法信息，如淫秽、色情、暴力、恐怖、赌博、毒品等违法内容，或者传播虚假信息、侵犯他人知识产权（如盗版软件、音乐、电影等）的内容，那么通过传播这些违法内容来牟利就是违法的。
   • 未经许可传播受保护内容：即使传播的内容本身不违法，但如果未经版权所有者或其他权利人的许可，擅自传播其受保护的作品（如音乐、电影、书籍等），并通过此方式牟利，也构成侵权，是违法的。
   • 违反其他法律法规：除了上述内容方面的违法外，如果网站运营者在牟利过程中还违反了其他法律法规，如未依法进行税务登记和纳税、未遵守网络安全和数据保护规定等，那么这种牟利行为也是违法的。

法律后果：

• 对于违法传播网站牟利的行为，根据违法情节的严重程度，可能会面临行政处罚（如罚款、关闭网站等）、民事赔偿（如赔偿版权所有者或其他权利人的损失）以及刑事处罚（如构成犯罪的，依法追究刑事责任）。

建议：

• 如果你打算运营一个网站并通过其牟利，务必确保你传播的内容是合法的，且你已经依法获得了相关的经营许可和授权。
• 遵守国家关于互联网信息服务、版权保护等相关法律法规，不要传播违法或侵犯他人权益的内容。
• 如果你对网站运营的法律问题存在疑问或不确定，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。