教师受了行政处分后，确实有权依法提出申诉，但通常不直接提出诉讼。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与申诉权利
根据《中华人民共和国教师法》第三十九条的规定，教师对学校或其他教育机构侵犯其合法权益的，或对其作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉。这一条款明确赋予了教师在受到不恰当处分时的申诉权利。虽然该条款并未直接提及“行政处分”，但“处理”一词在此上下文中应理解为包括行政处分在内的各种处理决定。因此，教师对于教育行政部门给予的行政处分不服时，可以依法进行申诉。
二、申诉途径与程序
向原处理机关申请复核：
- 教师首先可以向作出处分决定的教育行政部门申请复核，这是最直接且常用的申诉途径。在申请复核时，教师应详细陈述不服处分的理由和依据，并提供相关证据材料。
向同级人民政府或上一级教育行政部门申诉：
- 若对原处理机关的复核结果不满，教师可以向同级人民政府或者上一级教育行政部门提出申诉，请求进一步审查和处理。这一途径为教师提供了更高层次的申诉机会，有助于确保申诉的公正性和有效性。
三、为何通常不直接提出诉讼
行政申诉前置原则：
- 在行政法律关系中，通常遵循“行政申诉前置”的原则。即，在提起行政诉讼之前，应先通过行政申诉等内部救济途径解决争议。这一原则有助于节约司法资源，提高行政效率，并保护行政相对人的合法权益。
诉讼的复杂性和成本：
- 提起行政诉讼是一个相对复杂且成本较高的过程。教师需要准备充分的诉讼材料，聘请律师代理诉讼，并承担诉讼费用等。相比之下，申诉程序更为简便快捷，且成本较低。
申诉与诉讼的衔接：
- 如果教师对申诉结果仍然不满，且认为该处分决定侵犯了其合法权益，那么可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。但需要注意的是，提起诉讼前应确保已经穷尽了所有行政救济途径，并符合行政诉讼的受理条件。
四、建议与注意事项
及时申诉：
- 教师在受到行政处分后，应及时了解申诉途径和程序，并在法定期限内提出申诉。逾期未申诉的，可能会丧失申诉权利。
准备充分：
- 在提出申诉时，教师应准备充分的申诉材料，包括申诉书、相关证据材料等。这些材料应详细陈述不服处分的理由和依据，以便教育行政部门进行审查。
寻求专业帮助：
- 如果教师对申诉程序或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和代理申诉服务，帮助教师更好地维护自己的合法权益。
作为专注于婚姻家庭、民间借贷领域的汤伟勤律师，虽然我的专长不直接涉及行政诉讼，但如果你在申诉过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为你提供专业、全面的法律帮助。