当公司倒闭时，担任税务的人员可能承担的责任主要取决于其在税务管理中的具体行为以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：
若税务人员存在违法行为：
- 税务违法责任：如果税务人员在公司运营过程中存在偷税、漏税、虚开发票等违法行为，根据《中华人民共和国税收征收管理法》及相关税法规定，税务人员可能需要承担补缴税款、滞纳金、罚款等行政责任。在严重情况下，如构成犯罪，还可能面临刑事责任，如逃税罪等。
- 具体情形：例如，若税务人员故意隐瞒公司收入、虚报成本以减少应纳税额，或者利用职务之便为他人虚开发票以获取非法利益，这些行为都可能构成税务违法，导致税务人员承担相应责任。
若税务人员尽职尽责但公司仍倒闭：
- 无直接责任：如果税务人员在公司运营过程中严格遵守税法规定，认真履行税务申报、缴纳等职责，但公司因经营不善、市场变化等原因导致倒闭，那么税务人员通常不需要承担直接责任。
- 例外情况：然而，如果税务人员在公司倒闭前存在疏忽或过失，如未及时申报税款、未按规定缴纳税款等，导致公司面临税务处罚或影响公司信誉，进而加速公司倒闭进程，那么税务人员可能因过失而承担一定的责任。但这种责任通常较为有限，且需要具体证据支持。
税务人员可能面临的连带责任：
- 作为公司高管或财务负责人的情况：如果税务人员同时担任公司高管或财务负责人等职务，且在公司倒闭过程中存在过错或违法行为，如挪用资金、违规担保等，那么税务人员可能因这些行为而承担连带责任。这种连带责任可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 具体案例：例如，若税务人员作为公司财务负责人，在公司倒闭前擅自将公司资金转移至个人账户，导致公司无法清偿债务，那么税务人员可能因挪用资金罪而承担刑事责任，并需对公司债务承担连带赔偿责任。
法律建议：
- 税务人员应严格遵守税法规定：在日常工作中，税务人员应认真履行税务申报、缴纳等职责，确保公司税务合规。
- 加强内部管理：公司应建立健全内部税务管理制度，明确税务人员的职责和权限，加强监督和检查，防止税务违法行为的发生。
- 及时咨询专业律师：如果公司面临倒闭等重大风险，税务人员应及时咨询专业律师，了解自身可能承担的责任和风险，并采取相应措施进行防范和应对。
总结来说，当公司倒闭时，担任税务的人员可能承担的责任取决于其在税务管理中的具体行为以及相关法律法规的规定。税务人员应严格遵守税法规定，加强内部管理，并在必要时及时咨询专业律师以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。