公司变更名称后，商标仍然可以继续使用，但需要进行相应的变更登记手续。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标注册人变更其名义、地址或者其他注册事项的，应当提出变更申请。这意味着，当公司名称发生变更时，作为商标注册人的公司，有义务向商标局申请变更其名义，以确保商标的合法性和有效性。

二、变更登记的重要性

1. 维护商标权益：及时进行商标变更登记，可以确保商标的注册信息与公司的实际情况保持一致，从而维护公司的商标权益。如果公司名称变更后未及时进行商标变更登记，可能会导致商标被他人冒用或侵权，给公司带来不必要的法律风险和经济损失。
2. 避免法律纠纷：在商标使用过程中，如果因为公司名称变更而未及时进行商标变更登记，可能会引发与商标相关的法律纠纷。例如，当公司与其他企业或个人发生商标争议时，如果商标注册信息与公司实际情况不符，可能会影响公司在争议中的地位和权益。

三、变更登记流程

1. 准备材料：公司需要准备变更申请书、变更证明文件（如工商变更登记证明）以及商标注册证等相关材料。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给商标局，并缴纳相应的变更费用。
3. 审查与公告：商标局会对提交的变更申请进行审查，如果审查通过，会进行公告，并颁发新的商标注册证。

四、未进行变更登记的法律后果

如果公司名称变更后未及时进行商标变更登记，可能会面临以下法律后果：

1. 商标被撤销：根据商标法的规定，商标注册人变更其名义、地址或者其他注册事项而未办理变更手续的，由商标局责令限期改正；期满不改正的，商标局有权撤销其注册商标。
2. 影响商标使用：未进行商标变更登记可能会影响商标的正常使用和维权。例如，在商标侵权诉讼中，如果商标注册信息与公司实际情况不符，可能会影响公司的诉讼地位和权益。

五、建议与提醒

1. 及时办理变更登记：公司名称变更后，应尽快向商标局申请变更商标注册人的名义，以确保商标的合法性和有效性。
2. 保留相关证据：在办理商标变更登记过程中，应保留好相关证据和文件，以备不时之需。
3. 定期检查商标状态：公司应定期检查其商标的注册状态和使用情况，确保商标的合法性和有效性。

总结来说，公司变更名称后，商标仍然可以继续使用，但必须及时进行相应的变更登记手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。