倒卖野生动物器官的参与者确实可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据参与者的具体行为、情节严重程度以及相关法律法规的规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪或非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条，如果参与者涉及非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品，情节严重的，将构成此罪。
- 倒卖野生动物器官，往往涉及对珍贵、濒危野生动物的非法猎捕、杀害或收购、运输、出售等行为，因此参与者可能面临此罪的指控。
共同犯罪与数罪并罚：
- 如果多个参与者共同实施倒卖野生动物器官的行为，他们可能构成共同犯罪，需按照各自在共同犯罪中的作用分别承担刑事责任。
- 如果参与者在倒卖过程中还实施了其他犯罪行为，如非法持有枪支、弹药等，则应当数罪并罚。
情节认定：
- 情节严重包括但不限于倒卖数量多、价值高、涉及濒危物种、造成恶劣社会影响等。
- 参与者若涉及上述情节，将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在特定情况下，如涉及特别珍贵的野生动物且情节特别严重时）。
二、法律后果
刑事处罚：
- 根据犯罪情节的严重程度，参与者可能面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑事处罚。
- 在情节特别严重的情况下，甚至可能面临无期徒刑或死刑的处罚。
民事赔偿：
- 如果倒卖野生动物器官的行为导致他人人身、财产权益受到损害，如因食用非法来源的野生动物制品而感染疾病等，参与者作为责任主体之一，可能需承担民事赔偿责任。
三、法律建议
立即停止违法行为：
- 如果参与者已经涉及倒卖野生动物器官的行为，应立即停止此类违法行为，以避免进一步的法律后果。
主动投案自首：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，如果参与者能够主动投案自首并如实供述自己的罪行，可能获得从轻或减轻处罚的机会。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律问题和严重的法律后果，建议参与者咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。不过，作为赵凌锋律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
总结来说，倒卖野生动物器官的参与者确实可能构成犯罪，并面临严重的法律后果。因此，我强烈建议任何人不要参与此类违法行为，并立即停止任何已经开始的此类活动。如果已经涉及此类行为，应尽快咨询专业律师并考虑主动投案自首。