结论：面对嫖娼被录像并邮寄到单位进行敲诈的情况，不给钱并不能保证对方会停止纠缠，反而可能引发更严重的后果。以下从法律角度和应对策略两方面进行详细分析：
法律角度
敲诈勒索行为的定性：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。在此情况下，对方以公开录像为威胁，索取财物，明显符合敲诈勒索的构成要件。
不支付钱款的法律后果：
- 不支付钱款并不意味着问题会自行解决。对方可能会因为未达到目的而采取更激烈的行动，如公开录像、持续骚扰等，这不仅会对你的名誉造成损害，还可能引发更严重的法律后果。
- 同时，不支付钱款并不免除你因嫖娼行为本身可能面临的行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
支付钱款的法律风险：
- 支付钱款可能被视为对敲诈勒索行为的妥协，不仅不能从根本上解决问题，还可能助长对方的气焰，导致后续更多的敲诈勒索行为。
- 此外，支付钱款本身也可能构成违法行为的共犯或掩饰、隐瞒犯罪所得等罪名，具体取决于支付钱款的方式和目的。
应对策略
立即报警：
- 面对敲诈勒索行为，第一时间应向公安机关报案。报警后，公安机关会依法展开调查，收集证据，并采取必要的措施保护你的合法权益。
- 报警也是制止对方继续实施敲诈勒索行为的有效手段。公安机关的介入往往能够迅速遏制对方的嚣张气焰，防止事态进一步恶化。
保留证据：
- 在报警前，应尽可能保留与敲诈勒索行为相关的所有证据，如录像、邮件、短信、通话记录等。这些证据对于公安机关的调查和后续的法律程序至关重要。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供必要的协助。这有助于公安机关更快地查明真相，依法处理案件。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，可以寻求专业律师的法律帮助。律师能够为你提供专业的法律意见，指导你如何应对敲诈勒索行为，并在必要时代表你参与法律程序。
进一步思考：面对此类敲诈勒索行为，除了上述法律手段外，还应从个人行为上反思和改正。嫖娼行为本身不仅违法，而且容易引发一系列不良后果。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法活动，以维护自身的合法权益和社会形象。
最后，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为你提供专业的法律服务。