结论：物业发现违法行业经劝阻不听的，应当向相关行政管理部门报告，具体来说，通常是向当地的城管执法部门或公安机关报告。

详细分析：

1. 物业的职责与权力：

   • 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和安全。当发现小区内有违法行业活动时，物业首先应当进行劝阻，这是其职责所在。
   • 如果劝阻无效，物业需要采取进一步措施，即向相关行政管理部门报告，以便行政管理部门能够介入处理。

2. 报告的对象：

   • 城管执法部门：对于涉及城市管理方面的违法行为，如无证经营、乱搭乱建等，物业应当向当地的城管执法部门报告。城管执法部门有权对这类违法行为进行查处。
   • 公安机关：如果违法行业活动涉及治安管理或刑事犯罪，如赌博、卖淫嫖娼等，物业应当向公安机关报告。公安机关有权对这类违法行为进行立案侦查，并采取相应的强制措施。

3. 报告的程序与注意事项：

   • 及时报告：物业在发现违法行业活动并劝阻无效后，应当立即向相关行政管理部门报告，以便及时制止违法行为，防止事态扩大。
   • 提供详细信息：在报告时，物业应当提供违法行业活动的具体地点、时间、参与人员、活动内容等详细信息，以便行政管理部门能够迅速准确地了解情况，并采取相应的措施。
   • 配合调查：物业在报告后，应当积极配合行政管理部门的调查工作，提供必要的协助和支持。

4. 法律后果：

   • 如果物业未履行报告义务，导致违法行业活动持续存在或造成严重后果的，物业可能需要承担相应的法律责任。例如，如果因物业未及时报告而导致小区内发生治安案件或刑事犯罪，物业可能会因未尽到管理职责而被追究责任。

建议：

• 物业应当加强日常巡查和监管工作，及时发现并制止违法行业活动。
• 物业应当建立健全的报告机制，确保在发现违法行业活动后能够及时、准确地向相关行政管理部门报告。
• 物业应当加强与业主的沟通与合作，共同维护小区的公共秩序和安全。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。