组织名称变更后，原合同中合同方写新名称的处理方式如下：

1. 合同主体变更的合法性确认
   根据《民法典》第五百三十二条，合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。因此，组织名称变更本身不影响合同效力，但需通过书面形式明确权利义务的承继关系。具体操作可分为两种情形：

   • 若合同未约定变更条款：双方应签署《补充协议》，明确“原合同甲方/乙方名称由【旧名称】变更为【新名称】，原合同权利义务由新名称主体继续履行”。补充协议需加盖新旧名称公章（若新名称已启用）或由法定代表人签字确认。
   • 若合同已约定变更条款（如“任何一方名称变更需书面通知对方”）：按合同约定履行通知义务即可，但建议同步签署补充协议以避免争议。

2. 变更后的法律文件效力

   • 内部决策程序：组织名称变更需完成工商登记（如《营业执照》名称变更），并保留股东会/董事会决议、章程修正案等内部文件作为变更依据。
   • 外部公示效力：根据《市场主体登记管理条例》第二十四条，名称变更需自变更决议作出之日起30日内申请登记。未完成登记的，不得以新名称对外签署合同，但不影响内部权利义务承继。

3. 实务操作建议

   • 优先选择补充协议：即使工商变更已完成，补充协议可明确双方对合同履行的共识，避免因名称变更引发付款、交付等争议。
   • 同步更新合同附件：如合同涉及许可证、资质文件等需以主体名称为准的附件，需一并办理变更手续。
   • 通知义务履行：通过EMS或邮件向合同相对方发送《名称变更告知函》，附工商变更证明文件，保留送达证据。

示例条款：
“甲乙双方于【日期】签署《XXX合同》，现因甲方名称由‘A公司’变更为‘B公司’，双方协商一致：原合同甲方权利义务由B公司承继，其他条款不变。本补充协议与原合同具有同等法律效力。”

若涉及跨境合同或特殊行业（如金融、建筑），还需关注外管局、行业主管部门对主体变更的审批要求。如有具体合同文本或变更场景，可进一步向我提供细节，我会结合条款设计风险防控方案。