面对老人病情严重而敬老院催促让走的情况，这确实是一个非常棘手且需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细建议和解答：

首先，了解敬老院的相关规定和政策：

1. 查阅合同与规定：请仔细查阅您与敬老院签订的合同以及敬老院的相关管理规定，特别是关于老人病情严重时的处理流程和规定。这有助于您明确双方的权利和义务。

2. 沟通了解原因：与敬老院的管理人员或负责人进行深入沟通，了解他们催促老人离开的具体原因。是因为敬老院缺乏必要的医疗设施或专业人员来照顾病情严重的老人？还是出于其他管理上的考虑？

接下来，考虑老人的实际需求和权益：

1. 评估老人状况：请专业医生对老人的病情进行评估，了解老人的实际健康状况和护理需求。这有助于您确定老人是否适合继续留在敬老院或需要转至其他医疗机构。

2. 保障老人权益：确保老人的权益得到充分保障。如果老人需要继续留在敬老院，但敬老院无法提供必要的医疗照顾，您可以考虑与敬老院协商，寻求外部医疗资源的支持或合作。

然后，探索解决方案：

1. 与敬老院协商：

   • 提出您的关切和需求，与敬老院共同探讨解决方案。
   • 如果可能，请求敬老院提供必要的医疗支持或协助联系外部医疗机构。
   • 探讨是否可以暂时延长老人在敬老院的停留时间，以便您有足够的时间安排后续事宜。

2. 联系外部医疗机构：

   • 如果敬老院确实无法提供必要的医疗照顾，您可以考虑将老人转至其他医疗机构，如医院、护理院或具有医疗资质的养老机构。
   • 在联系外部医疗机构时，请确保了解其医疗设施、专业人员和服务质量，以便为老人选择最合适的机构。

3. 寻求社会支持：

   • 咨询当地的社会服务机构、慈善组织或志愿者团体，了解他们是否可以提供帮助或支持。
   • 考虑是否可以通过社区、亲友等渠道寻求帮助，共同应对这一挑战。

最后，保持冷静和理性：

• 在处理这一问题时，请保持冷静和理性，避免情绪化的决策。
• 与敬老院、医疗机构和相关社会机构保持积极沟通，共同为老人寻找最佳解决方案。

如果敬老院的行为违反了相关规定或合同条款，您也可以考虑通过法律途径来维护老人的权益。但在此之前，请务必与敬老院进行充分沟通，并尝试通过协商解决问题。希望这些建议能对您有所帮助，并祝愿老人能够得到妥善的照顾和安排。